Голдбах Есебі

Гольдбах мәселесі – алтыдан үлкен (артық) немесе оған тең кез ө келген бүтін санның – үш жай санның қосындысына тең болуы немесе тең болмауы жайындағы мәселе. Бұлл мәселені 1742 жылы неміс математигі Христиан Гольдбах (1690 – 1764) жариялаған. Жай сандардың өзара көбейту арқылы кез келген санды жазуға болады ал, жай санддарды өзара қосса, бұл жағдайда да қосылғыштар санын қалауыңызға арттыра отырып кез – келген бүтін сан жазуға болады: жұп сандар екі санын қайталап қосу арқылы ал, тақ сандарды ылғи үш сандарын және бірнеше екі санын қайталап қосу арқылы жазуға болады. Христиан Гольдбах тақ сандардың жұбын қосындылаған. Сонда ол мына жайтты байқаған: Әр ретте жұп санды екі тақ санның қосындысы түрінде жазуға болады. Екі таңбалы сандарға арналған әлгі жіктеудің бірқатары мыналар:

4 = 2 + 2,6 = 3 + 3,8 = 3 + 5,10 = 3 + 7 = 5 + 5,12 = 5 + 7,14 = 3 + 11 = 7 + 7,16 = 3 + 13 = 5 + 11,18 = 5 + 13 = 7 + 11,20 = 3 + 17 = 7 + 13;

Осы тұжырым дұрыс екені анық, бірақ, әлі толық дәлелі жоқ. Гольдбах мәселесі - алтыдан үлкен (артық) немесе оған тең кез келген бүтін санның – үш жай санныңқосынды тең болуы немесе тең болмауы жайындағы мәселе. Бұл мәселені 1742 жылы неміс математигі Христиан Гольдбах (1690 – 1764) жариялаған. Жай сандарды өзара көбейту арқылы кез келген санды жазуға болады. Ал, жай сандарды өзара қосса не болады? Әрине, мұнда да қосылғыштардың санын қалауымызға арттыра отырып кез келген бүтін сан жазуға болады: жұп сандар 2 санын қайталап қосу арқылы, ал, тақ сандарды ылғи 3 сандарын және бірнеше 2 санын қайталап қосу арқылы жазуға да болады екен. Екі таңбалы сандарға арналған әлгі жіктеудің бірқатары мыналар /Гольдбах замаында 1 саны жай сан деп есептеген/:

${\displaystyle ~4=1+3,6=1+5,8=1+7,10=3+7,12=5+7,14=3+11,}$${\displaystyle ~16=3+13,18=5+13,20=3+17,22=11+11,24=11+13,}$${\displaystyle ~96=89+7,98=97+1,}$${\displaystyle ~86=43+43,88=87+1,90=87+3,92=87+5,94=87+7;}$

1742-ші жылдан бері қарай қаншама математик осы есепті шешіуге тырысқанымен әлі де болса , кереметтей дәлелін таппай келеді.

1923 жылы ағылшын математиктері Готфри Харди (1877-1947) және Джон Литлвуд (1885-1977) едәуір үлкен кез келген тақ санның үш жай санның қосындысына тең болатынына растаған. 1930 жылы орыс математигі Лев Шнирельман (1905 - 1938) бірден үлкен кез келген бүтін сан бірнеше жай санның қосындысына тең болатынын дәлелдеген. 1937 жылы басқа бір орыс математигі Иван Виноградов (1891-1983) едәуір үлкен кез келген тақ сан - үш жай санның қосындысына тең сандар үшін дәлелдеу болды. 1945 жылы орыстың басқа бір математигі Юрий Линник (1915 - 1972) И. Виноградовтың дәлелдемесінің басқа бір нұсқасын дәлелдеген. Осы уақытқа дейін жұп санның екі жай санның қосындысына тең болатыны дәлелдеген жоқ (2008 жыл). Осы мәселені шешем деушілерге сәт жол тілейміз.

Математика әлемі