Model Bohr

Model ini menggambarkan atom sebagai sebuah inti kecil bermuatan positif yang dikelilingi oleh elektron yang bergerak dalam orbit sirkuler mengelilingi inti — mirip sistem tata surya, tetapi peran gaya gravitasi digantikan oleh gaya elektrostatik. Model ini adalah pengembangan dari model puding prem (1904), model Saturnian (1904), dan model Rutherford (1911). Karena model Bohr adalah pengembangan dari model Rutherford, banyak sumber mengkombinasikan kedua nama dalam penyebutannya menjadi model Rutherford-Bohr. Seperti sudah diketahui sebelumnya, Rutherford mengemukakan teori atom Rutherford berdasarkan percobaan hamburan sinar alfa oleh partikel emas yang dilakukannya.

Kunci sukses model ini adalah dalam menjelaskan formula Rydberg mengenai garis-garis emisi spektral atom hidrogen; walaupun formula Rydberg sudah dikenal secara eksperimental, tetapi tidak pernah mendapatkan landasan teoretis sebelum model Bohr diperkenalkan. Tidak hanya karena model Bohr menjelaskan alasan untuk struktur formula Rydberg, ia juga memberikan justifikasi hasil empirisnya dalam hal suku-suku konstanta fisika fundamental.

Model Bohr adalah sebuah model primitif mengenai atom hidrogen. Sebagai sebuah teori, model Bohr dapat dianggap sebagai sebuah pendekatan orde pertama dari atom hidrogen menggunakan mekanika kuantum yang lebih umum dan akurat, dan dengan demikian dapat dianggap sebagai model yang telah usang. Namun, karena kesederhanaannya, dan hasil yang tepat untuk sebuah sistem tertentu, model Bohr tetap diajarkan sebagai pengenalan pada mekanika kuantum.

Di awal abad 20, percobaan oleh Ernest Rutherford telah dapat menunjukkan bahwa atom terdiri dari sebentuk awan difus elektron bermuatan negatif mengelilingi inti yang kecil, padat, dan bermuatan positif. Berdasarkan data percobaan ini, sangat wajar jika fisikawan kemudian membayangkan sebuah model sistem keplanetan yang diterapkan pada atom, model Rutherford tahun 1911, dengan elektron-elektron mengorbit inti seperti layaknya planet mengorbit matahari. Namun, model sistem keplanetan untuk atom menemui beberapa kesulitan. Sebagai contoh, hukum mekanika klasik (Newtonian) memprediksi bahwa elektron akan melepas radiasi elektromagnetik ketika sedang mengorbit inti. Karena dalam pelepasan tersebut elektron kehilangan energi, maka lama-kelamaan akan jatuh secara spiral menuju ke inti. Ketika ini terjadi, frekuensi radiasi elektromagnetik yang dipancarkan akan berubah. Namun percobaan pada akhir abad 19 menunjukkan bahwa loncatan bunga api listrik yang dilalukan dalam suatu gas bertekanan rendah di dalam sebuah tabung hampa akan membuat atom-atom gas memancarkan cahaya (yang berarti radiasi elektromagnetik) dalam frekuensi-frekuensi tetap yang diskret.

Untuk mengatasi hal ini dan kesulitan-kesulitan lainnya dalam menjelaskan gerak elektron di dalam atom, Niels Bohr mengusulkan, pada 1913, apa yang sekarang disebut model atom Bohr. Dua gagasan kunci adalah:

1. Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit dan memiliki momenta yang terkuantisasi, dan dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini berarti tidak setiap orbit, melainkan hanya beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada yang berada pada jarak yang spesifik dari inti.
2. Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi secara perlahan-lahan sebagaimana mereka bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap stabil di dalam sebuah orbit yang tidak meluruh.

Arti penting model ini terletak pada pernyataan bahwa hukum mekanika klasik tidak berlaku pada gerak elektron di sekitar inti. Bohr mengusulkan bahwa satu bentuk mekanika baru, atau mekanika kuantum, menggambarkan gerak elektron di sekitar inti. Namun, model elektron yang bergerak dalam orbit yang terkuantisasi mengelilingi inti ini kemudian digantikan oleh model gerak elektron yang lebih akurat sekitar sepuluh tahun kemudian oleh fisikawan Austria Erwin Schrödinger dan fisikawan Jerman Werner Heisenberg.

Point-point penting lainnya adalah:

1. Ketika sebuah elektron meloncat dari satu orbit ke orbit lainnya, perbedaan energi dibawa (atau dipasok) oleh sebuah kuantum tunggal cahaya (disebut sebagai foton) yang memiliki energi sama dengan perbedaan energi antara kedua orbit.
2. Orbit-orbit yang diperkenankan bergantung pada harga-harga terkuantisasi (diskret) dari momentum sudut orbital, L menurut persamaan
   ${\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}$ 
   dimana n = 1,2,3,… dan disebut sebagai bilangan kuantum utama, dan h adalah konstanta Planck.

Point (2) menyatakan bahwa harga terendah dari n adalah 1. Ini berhubungan dengan radius terkecil yang mungkin yaitu 0.0529 nm. Radius ini dikenal sebagai radius Bohr. Sekali elektron berada pada orbit ini, dia tidak akan mungkin bertambah lebih dekat lagi ke proton.

Model Bohr hanya akurat untuk sistem satu elektron seperti atom hidrogen atau helium yang terionisasi satu kali. Bagian ini hendak menurunkan rumusan tingkat-tingkat energi atom hidrogen menggunakan model Bohr.

Penurunan rumus didasarkan pada tiga asumsi sederhana:

1) Energi sebuah elektron dalam orbit adalah penjumlahan energi kinetik dan energi potensialnya:

${\displaystyle E\,}$	${\displaystyle =E_{kinetik}+E_{potensial}\quad \quad \quad \quad \quad \quad (1)\,}$
	${\displaystyle ={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{e}v^{2}-{\frac {kq_{e}^{2}}{r}}}$

dengan ${\displaystyle k=1/({4\pi \epsilon _{0}})}$ , dan ${\displaystyle q_{e}}$  adalah muatan elektron.

2) Momentum sudut elektron hanya boleh memiliki harga diskret tertentu:
${\displaystyle L=m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}=n\hbar \quad \quad \quad \quad \quad (2)\,}$ 
dengan n = 1,2,3,… dan disebut bilangan kuantum utama, h adalah konstanta Planck, dan ${\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}$ .

3) Elektron berada dalam orbit diatur oleh gaya coulomb. Ini berarti gaya coulomb sama dengan gaya sentripetal:
${\displaystyle {\frac {kq_{e}^{2}}{r^{2}}}={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (3)\,}$ 

Dengan mengalikan ke-2 sisi persamaan (3) dengan r didapatkan:

${\displaystyle {\frac {kq_{e}^{2}}{r}}=m_{e}v^{2}.\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (4)\,}$ 

Suku di sisi kiri menyatakan energi potensial, sehingga persamaan untuk energi menjadi:

${\displaystyle E={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{e}v^{2}-{\frac {kq_{e}^{2}}{r}}=-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m_{e}v^{2}\quad \quad \quad \quad (5)\,}$ 

Dengan menyelesaikan persamaan (2) untuk r, didapatkan harga jari-jari yang diperkenankan:

${\displaystyle r={\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e}v^{2}}}.\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (6)\,}$ 

Dengan memasukkan persamaan (6) ke persamaan (4), maka diperoleh:

${\displaystyle kq_{e}^{2}{\frac {m_{e}v}{n\hbar }}=m_{e}v^{2}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (7)\,}$ 

Dengan membagi kedua sisi persamaan (7) dengan m_ev didapatkan

${\displaystyle {\frac {kq_{e}^{2}}{n\hbar }}=v\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (8)\,}$ 

Dengan memasukkan harga v pada persamaan energi (persamaan (5)), dan kemudian mensubstitusikan harga untuk k dan ${\displaystyle \hbar }$ , maka energi pada tingkatan orbit yang berbeda dari atom hidrogen dapat ditentukan sebagai berikut:

${\displaystyle E_{n}\,}$	${\displaystyle ={\frac {-1}{2}}m_{e}\left({\frac {kq_{e}^{2}}{n\hbar }}\right)^{2}\,}$
	${\displaystyle ={\frac {-1}{2}}m_{e}\left({\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}q_{e}^{2}{\frac {2\pi }{nh}}\right)^{2}\,}$
	${\displaystyle ={\frac {-m_{e}q_{e}^{4}}{8h^{2}\epsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (9)\,}$

Dengan memasukkan harga semua konstanta, didapatkan,

${\displaystyle E_{n}=(-13.6\ \mathrm {eV} ){\frac {1}{n^{2}}}\,}$

Dengan demikian, tingkat energi terendah untuk atom hidrogen (n = 1) adalah -13.6 eV. Tingkat energi berikutnya (n = 2) adalah -3.4 eV. Tingkat energi ketiga (n = 3) adalah -1.51 eV, dan seterusnya. Harga-harga energi ini adalah negatif, yang menyatakan bahwa elektron berada dalam keadaan terikat dengan proton. Harga energi yang positif berhubungan dengan atom yang berada dalam keadaan terionisasi yaitu ketika elektron tidak lagi terikat, tetapi dalam keadaan tersebar.