A Galois-elmélet az absztrakt algebra egy meghatározó elmélete.
Megalkotója Évariste Galois francia matematikus volt. Az elmélet kapcsolatot nyújt a testelmélet és a csoportelmélet között. Galois vívmányával a testelmélet bonyolult problémáit csoportelméleti problémákra lehet visszavezetni: ez nagy segítség, hiszen a csoportelméletet mélyebben értjük, mint a testelméletet.
Galois eredetileg polinomegyenletek gyökeinek egymással való kapcsolatát vizsgálta, ezt próbálta permutációcsoportokkal leírni. Richard Dedekind, Leopold Kronecker és Emil Artin modern felfogásban fejlesztették tovább ezt a módszert, mellyel jobban megértették a testek automorfizmusait.
A Galois-elmélet további absztrakcióját a Galois-kapcsolatok elmélete adja.
Rögzítsük az L|K Galois-bővítést, és legyen egy közbülső test M!
Ekkor:
A Galois-elmélet legfontosabb alkalmazásai a geometriai szerkeszthetőség elmélete és a polinomok gyökképlettel való megoldhatóságának vizsgálata. Innen adódik, hogy egy polinom akkor és csak akkor oldható meg gyökjelekkel, ha a polinom bővítési testének Galois-csoportja feloldható. Ebből következik, hogy négynél magasabb fokú polinomokra nincs közös gyökképlet.
This article uses material from the Wikipedia Magyar article Galois-elmélet, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). A lap szövege CC BY-SA 4.0 alatt érhető el, ha nincs külön jelölve. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Magyar (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.