La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique.
La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes, pour donner un seul nombre, appelé la différence.
Le signe de soustraction est le symbole « − ». Par exemple : on lit 3 − 2 = 1 comme « trois moins deux egale un ».
Les noms des différents termes de la formule
sont diminuende (c) − diminuteur (b) = différence (a).
Soit (G, +) un groupe abélien (ou commutatif). On définit une nouvelle loi de composition interne dans G, appelée « soustraction » et notée « − » par : . où est l'opposé de .
La soustraction est
Le défaut de cette définition est d'utiliser le même signe, à savoir −,
Ici nous travaillons dans (ℤ, +) des nombres entiers relatifs.
Formellement, la soustraction est une loi de composition interne sur un ensemble, notée − à condition toutefois que la soustraction soit toujours définie (ce qui n'est, par exemple, pas le cas dans l'ensemble ℕ des entiers naturels). Cette loi de composition interne (quand elle existe) n'est cependant pas très intéressante car
C'est la raison pour laquelle on préfère considérer une soustraction comme l'ajout (somme) de l'opposé, à condition évidemment que cet opposé existe (ce n'est pas toujours le cas dans ℕ).
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