Дылема Кракадзіла: парадокс у лёгіцы

Пасылка абвяшчае, што кракадзіл, які скраў немаўля, абяцае ягонай маці, што ейнае немаўля будзе вернута, калі й толькі калі яна правільна прадкажа, што кракадзіл будзе рабіць далей.

Зьдзелка непрадказальная. Маці можа:

• здагадацца, што дзіця будзе вернута;
• здагадацца, што дзіця ня будзе вернута.

Перад кракадзілам узьнікае дылема. У тым выпадку, калі кракадзіл вырашае ўтрымаць дзіця, ён парушае свае ўмовы: прадказаньне маці спраўдзілася, і дзіцяці трэба вярнуць. Аднак у тым выпадку, калі кракадзіл вырашае вярнуць дзіця, ён усё роўна парушае свае ўмовы, нават калі гэта рашэньне заснавана на папярэднім выніку: прадказаньне маці сфальсыфікавана, і немаўля не павінен быць вернуты. Пытаньне аб тым, што павінен рабіць кракадзіл, таму парадаксальна, няма апраўданага рашэньня.

Дылема кракадзіла служыць для выкрыцьця некаторых лягічных праблем, прадстаўленых мэтаведамі. У гэтым пляне яна падобная па канструкцыі да нечаканага парадоксу падвешваньня, які Рычард Мантэгю (1960) выкарыстаў, каб прадэманстраваць, што наступныя здагадкі аб ведах супярэчлівыя, калі іх правяраць у камбінацыі:

(i) Калі вядома, што ρ дакладнае, то ρ.

(ii) Вядома, што (i).

(iii) Калі ρ прадугледжвае σ, а ρ вядома як праўдзівае, то σ таксама вядома як праўдзівае.

Першая фармулёўка

Кракадзіл выхапіў у эгіпцянкі, якая стаяла на беразе ракі, яе дзіцяці. На яе просьбу вярнуць дзіця кракадзіл, праліўшы, як заўсёды, кракадзілаву сьлязу, адказаў:

— Тваё няшчасьце расчуліла мяне, і я дам табе шанец атрымаць назад дзіця. Угадай, аддам я яго табе ці не. Калі адкажаш правільна, я вярну дзіця. Калі не ўгадаеш, я яго не аддам. Падумаўшы, маці адказала:

— Ты не аддасі мне дзіця.

— Ты яго не атрымаеш, — сказаў на заканчэньне кракадзіл. — Ты сказала альбо праўду, альбо няпраўду. Калі тое, што я не аддам дзіцяці, — праўда, я не аддам яго, бо інакш сказанае ня будзе праўдай. Калі сказанае — няпраўда, значыць, ты не адгадала, і я не аддам дзіця па ўгаворы. Аднак маці гэтая развага не здалася пераканаўчай:

— Але ж калі я сказала праўду, то ты аддасі мне дзіця, як мы й дамовіліся. Калі ж я не ўгадала, што ты не аддасі дзіця, дык ты павінен мне яго аддаць, інакш сказанае мной ня будзе няпраўдай.

Хто мае рацыю: маці ці кракадзіл? Навошта абавязвае кракадзіла дадзенае ім абяцаньне? Да таго, каб аддаць дзіця ці, наадварот, каб не аддаць яго? І да таго й да другога адначасова. Гэта абяцаньне ўнутрана супярэчлівае, і, такім чынам, яно немагчыма ў сілу законаў логікі.

Другая фармулёўка

Місіянер апынуўся ў людаедаў і патрапіў якраз да абеду. Яны дазваляюць яму абраць, у якім выглядзе яго зьядуць. Для гэтага ён павінен вымавіць якое-небудзь выказваньне з умовай, што, калі гэтае выказваньне апынецца праўдзівым, яны яго звараць, а калі яно апынецца ілжывым, яго засмажаць.

Што трэба сказаць місіянеру?

Ён павінен сказаць: «Вы засмажыце мяне». Калі яго сапраўды засмаляць, акажацца, што ён выказаў ісьціну, і значыць, яго трэба зварыць. Калі ж яго звараць, яго выказваньне будзе ілжывым, і яго варта якраз засмажыць. Выйсьця ў людаедаў ня будзе: з «засмажыць» выцякае «зварыць», і наадварот.

• Логіка выказванняў: вучэбны дапаможнік / Гарбузаў, Віктар Мікалаевіч; Немец, Уладзімер Сьцяпанавіч; ГрДУ імя Я. Купалы. — Гродна: ГрДУ, 1997. — 44 с.
• Матэматыка: вучэб.-мэтад. дапам. У 2 ч. Ч. 1 — 2-е выд., перапрац. / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., БДПУ, 2005. — 176 с.
• Матэматыка: вучэб.-мэтад. дапам. У 2 ч. Ч. 1. / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., 1996.
• Кантрольная праца па матэматыцы / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., 1993.
• Геаметрыя 7 — 11. / Пагарэлаў А. — Мн., 1991.
• Задачнік-практыкум па матэматыцы / Пакала А. А. — Мн., 1994.
• Асновы пачатковага курса матэматыкі / Стойлава Л. П., Пышкала А. М.— Мн., 1990.