የፎሪየር ዝርዝር

ፎሪየር ባደረገው ጥናት የሙቀቱ ፎርሙላ ፓርሺያል ዲፈረንሻል ኢኩዌዥን ። ከፎሪየር በፊት ለሙቀቱ ፎርሙላ አጠቃላይ መልስ አልተገኘለትም ነበር ምንም እንኳ ለተወሰኑ ጥያቄወች መልስ ቢገኝላቸውም (ለምሳሌ የሙቀቱ ምንጭ የተወሰነ ባህርይ ካሳየ በተለይ የሳይን ወይም ኮሳይን ሞገድ ከሆነ። እነዚህ ቀላል መልሶች በአሁኑ ጊዜ የአይገን መልሶች ይሰኛሉ። የፎሪየር ዋና ሃሳብ እንግዲህ የተወሳሰቡ የሙቀት ምንጮችን መልሳቸው በሚታወቁት የ ሳይንና ኮሳይን ሞገዶች ድርብርቦሽ (superposition) ወይም ቀጥተኛ ውህድ ( linear combination) መተካት ነበር። ውስብስቦቹ ጥያቄወች በቀላሎቹ ከተተኩ በኋላ፣ ለተተኪወቹ ቀላል ጥያቄወች የተገኙትን ቀላል መልሶች እንደገና በቀጥተኛ ውህድ መንገድ ከተደመሩ በኋላ ክፎሪየር በፊት እምቢ ያሉት የሙቀት ጥያቄወች መልስ አገኙ። ይህ እንዲህ የተገኘው የአይገን መልሶች ድርብርቦሽ ወይም ቀጥተኛ ውህድ የፎሪየር ዝርዝር(Fourier Series) ተባለ።

እርግጥ በመጀመሪያ ጊዜ የፎሪየር ዝርዝር አስፈላጊ የሆነበት ምክንያት የሙቀቱን ጥያቄ መልስ ለመስጠት ቢሆንም፣ ጠበብት ወዲያውኑ ይህ ድንቅ መንገድ ለተለያዩ ሂሳባዊና ስነ-ተፈጥሯዊ ጥያቄወች መልስ እንደሚያስገኝ ተገነዘቡ። በአሁኑ ጊዜ የፎሪየር ዝርዝር ለኤሌክትሪክ ምህንድስና፣ ኮምፒዩተር ምህንድስና፣ርግብጋቤ ጥናት፣ ድምጽ ጥናት፣ ብርሃን ጥናት፣ መልክት ጥናት፣ ፎቶ ጥናት፣ ኳንትም ጥናት፣ ንዋይ ጥናት፣ ወዘተ.... ከፍተኛ አሥተዋጾ እያደረገ ይገኛል።

ዮሴፍ ፎሪየር (1768 - 1930) ይህን መንገድ በራሱ ጥረት ብቻ ያገኘ ሳይሆን ከሱ በፊት እነ ሊዮናርድ ዩለር፣ ጂን ለ ሮንድ ደ'አለምቤ፣ እና ዳንኤል በርኖሊ እንደሱ ግልጽልጽ ባለ መንገድ ባይሆንም የራሳቸውን አስተዋጾ ካደረጉ ቦሃላ ነበር። ፎሪየር ስሙን ያስጠራው በ1807 ለሙቀቱ ጥያቄ ባቀረበው የተብራራ መልስ ነበር Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides ።

${\displaystyle \varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{\frac {\pi y}{2}}+\cdots .}$ 

ሁለቱን ጎኖች በሚከተለው በማብዛት ${\displaystyle \cos(2k+1){\frac {\pi y}{2}}}$ , ከዚያ integrate በማድረግ ${\displaystyle y=-1}$  to ${\displaystyle y=+1}$  የሚከተለውን እናገኛለን:

${\displaystyle a_{k}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2k+1){\frac {\pi y}{2}}\,dy.}$ 

Joseph Fourier|Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides, pp. 218–219.

የፎሪየር ፎርሙላ ለ 2${\displaystyle pi}$ ዙር ተደጋጋሚ ፈንክሽኖች -- በሳይንና በኮሳይን

ምሳሌ፦ ቀላል የፎሪየር ዝርዝር

ኤክስፖኔንሻል ፎሪየር ዝርዝር

ፎሪየር ዝርዝር ባስፈለገ ድንበሮች ውስጥ [ህ፣ ለ]

ፎሪየር ዝርዝር በአራት ማዕዘን ላይ

በሂልበርት ህዋ ያለው ትርጓሜ

አጠቃላይ ፋንክሽኖች

ጥብቅ ቡድኖች

የራይማን ማኒፎልድ

በቅርብ የጠበቁ የኣቤል ቡድኖች

አንስትኛ ስኩዌር ባህርይ

ሾተልነት

በታም ደስ ይላል በርቱ