Primtaal

Tekst üüb Öömrang

En primtaal as en natüürelk taal mä tau dialern: ian (1) an det primtaal salew.

Det letjst primtaal as tau (2) an do gongt det widjer mä:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 …

Diar as nian gratst primtaal, man jo grater primtaalen lei miast widjer ütjenööder. Likes jaft at uk bi griisegrat primtaalen primtaal-twanlangen, diar bluas am tau ütjenööderlei, t.b. 1019 an 1021.

Wan en natüürelk taal nian primtaal as, do as hat tuupsaat. Det ment, dü könst mä moolnemen faan primtaalen üüb detdiar natüürelk taal kem. Bispal: 35 as nian primtaal, auer hat mä jo primtaalen 5 mool 7 bereegent (tuupsaat) wurd koon. An at jaft uk nian ööder primtaalen, diar mäenööder moolnimen üüb 35 kem.

Det wurd primtaal komt ütj at latiinsk: numerus primus, an det ment iarst taal.

Arke natüürelk taal läät ham iandüüdag apdial tu sin primfaktooren. Primtaalen haa bluas ään primfaktor, det as det primtaal salew.

A iarst 20 taalen an hör apdialang tu primfaktooren:

Taal	Faktooren	Uuntaal
2	${\displaystyle 2}$	1
3	${\displaystyle 3}$	1
4	${\displaystyle 2^{2}}$	2
5	${\displaystyle 5}$	1
6	${\displaystyle 2\cdot 3}$	2
7	${\displaystyle 7}$	1
8	${\displaystyle 2^{3}}$	3
9	${\displaystyle 3^{2}}$	2
10	${\displaystyle 2\cdot 5}$	2
11	${\displaystyle 11}$	1
12	${\displaystyle 2^{2}\cdot 3}$	3
13	${\displaystyle 13}$	1
14	${\displaystyle 2\cdot 7}$	2
15	${\displaystyle 3\cdot 5}$	2
16	${\displaystyle 2^{4}}$	4
17	${\displaystyle 17}$	1
18	${\displaystyle 2\cdot 3^{2}}$	3
19	${\displaystyle 19}$	1
20	${\displaystyle 2^{2}\cdot 5}$	3

At jaft nian gratst primtaal. Det wost al Euklid. Hi hää det "indirekt" bewiset:
Wi stel üs föör, at jaft en gratst primtaal. Do nem wi aal a primtaalen mäenööder mool: 2 mool 3 mool 5 mool 7 mool 11 an so widjer bit tu't gratst primtaal. Tu detdiar griisegrat taal tää wi ian (1) diartu. Detdiar nei taal könst dü ei troch 2 dial, ei troch 3, troch 5, troch 7, troch 11 an so widjer. Leewen blaft en rest faan 1 auer. Wan dü det taal oober ei troch ööder bekäänd primtaalen dial könst, do as hat eder salew en primtaal of hat hää noch ööder, grater primfaktooren, diar wi noch ei kään.

 

At jaft nian formel, am t.b. det hunertst primtaal tu bereegnin. Likes san a primtaalen ei gans tufelag ferdiald. Di matemaatiker Carl Friedrich Gauß foonj 1793 ütj (diar wiar hi iarst 15 juar ual), dat a primtaalen mä logarithmen tuuphinge. Hi kaam üüb det formel för't uuntaal faan primtaalen:

${\displaystyle \pi (x)\sim {\tfrac {x}{\ln(x)}}}$ 

Det ment: Je grater x as, am so naier komt det bereegnang ${\displaystyle {\tfrac {x}{\ln(x)}}}$  tu det würelk uuntaal ${\displaystyle \pi (x)}$ . [${\displaystyle \pi }$  ment heer ei! det kreistaal!] Leeder fool ham üüb, dat ${\displaystyle {\tfrac {x}{\ln(x)}}}$  leewen tu letj taalen leewert (det green funktsion leit oner det ruad), an do hää hi det formel noch ans auerwerket an kaam üüb di Integraallogarithmus (det blä funktsion):

${\displaystyle \mathrm {Li} (x):=\int _{2}^{x}{\frac {\mathrm {d} t}{\ln t}}.}$ 

Det blä an det ruad funktsion san nü knaap noch ütjenööder tu hualen.

  Wikibooks: Fundamentalsatz der Arithmetik (sjiisk)  Wikibooks: Primtaalen faan 2 bit 100.000 (sjiisk)

  Commonskategorii: Primtaalen – Saamlang faan bilen of filmer