Phép Kiểm Định Jarque-Bera

${\displaystyle {\mathit {JB}}={\frac {n}{6}}\left(S^{2}+{\frac {1}{4}}(K-3)^{2}\right)}$

trong đó n là số các quan sát (hay độ tự do); S là skewness của dữ liệu, và K là kurtosis của dữ liệu:

${\displaystyle {\begin{aligned}&S={\frac {{\hat {\mu }}_{3}}{{\hat {\sigma }}^{3}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{3}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{3/2}}}\\&K={\frac {{\hat {\mu }}_{4}}{{\hat {\sigma }}^{4}}}={\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{4}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{2}}},\end{aligned}}}$

với ${\displaystyle {\hat {\mu }}_{3}}$ và ${\displaystyle {\hat {\mu }}_{4}}$ là ước lượng cho mômen trung tâm bậc 3 và bậc 4 của chuỗi dữ liệu, tương ứng, ${\displaystyle {\bar {x}}}$ là trung bình mẫu, và ${\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}}$ là ước lượng cho mômen trung tâm bậc 2, phương sai của chuỗi dữ liệu.

Giả thuyết ở đây là dữ liệu phân phối chuẩn, hay giả thuyết rằng skewness bằng 0 và kurtosis bằng 3.

Giá trị p có thể được tìm ở bảng phân phối Khi.

Calculated p-value equivalents to true alpha levels at given sample sizes

True α level	20	30	50	70	100
.1	.307	.252	.201	.183	.1560
.05	.1461	.109	.079	.067	.062
.025	.051	.0303	.020	.016	.0168
.01	.0064	.0033	.0015	.0012	.002

• ALGLIB includes implementation of the Jarque–Bera test in C++, C#, Delphi, Visual Basic, etc.
• gretl includes an implementation of the Jarque–Bera test
• R includes implementations of the Jarque–Bera test: jarque.bera.test in package tseries, for example, and jarque.test in package moments.
• MATLAB includes implementation of the Jarque–Bera test, the function "jbtest".