Філософія Ідентичність: рефлексивне відношення

Все ідентичне само із собою і ні з чим іншим».

На трьох прикладах видно основні функції ідентичності:

1. Цицерон = Цицерон
2. Цицерон = Катиліна
3. Цицерон = Тулій,

де у 1. ідентичність тривіальна, у 2. хибна, а у 3. інформативна, адже вона поєднує два терми, два імені, одного об’єкта. Тобто об'єкт той самий, але імена різні. Таким чином користь поняття ідентичності має початок у тому, що природна мова не має форми одна-річ-одне-ім'я, у ній присутній надлишок імен. Щоб ствердити ідентичність між іменами, ми потребуємо екстралінгвістичну фактичну обставину . Наприклад, те, що

Вечірня зірка = Ранкова зірка = Венера,

ми знаємо з того, що вони позначають один небесний об'єкт.

Застосування ідентичності у логіці випливає з процедури квантифікації змінних, адже декілька змінних можуть як позначати один об'єкт, так і відсилатись до різних . По суті базова логіка ідентичності — це логіка першого порядку „плюс знак «=»“ . Розглянемо приклади,

∃x∃y(Fx і Gy)

∃x(Fx і Gx)

Обидва приклади вимагають, щоб була хоча б одна річ у області квантифікації, що є F, та щоб була хоча б одна річ у області квантифікації, що є G, окрім цього друге речення додає вимогу, що одна з речей в області F ідентична до однієї з речей в області G. Без концепту ідентичності не ясно як розуміти значення повторення змінної у межах квантора.

Розрізнюють на якісну ідентичність чи еквіваленцію (equivalence) та нумеричну ідентичність чи рівність (equality). Якщо а і b якісно ідентичні, то а i b поділять певні властивості, на приклад, дві пляшки вина однієї лінії та зроблені на одній фабриці. Якщо ж a i b нумерично ідентичні, то a і b мають абсолютну якісну ідентичність, тобто є однією і тією ж самою річчю. На приклад, Супермен та Клакр Кент одна і та ж сама персона, тоді Супермен нумерично ідентичний Кларку Кенту.

З логічної точки зору відношення ~ на множині об´єктів S — відношення еквіваленції, якщо і тільки якщо: для усіх x, y ∈ S

1. x ~ x, тобто, ~ — рефлексивне, для усіх х ∈ S

2. x ~ y імплікує y ~ x, тобто, ~ — симетричне, для усіх х, у ∈ S

3. x ~ y та y ~ z разом імплікують x ~ z, тобто ~ — транзитивне, для усіх х, у, z ∈ S

Таке відношення ~ розділяє множину S на окремі підмножини, що називаються класами еквіваленції. Кожен елемент у класі еквіваленції має відношення ~ до кожного елементу в класі, такі елементи еквівалентні одне одному; до усіх елементів, що не входять до класу, таке відношення відсутнє. Нумерична ідентичність — різновид відношення еквіваленції: найменше відношення еквіваленції, де кожен клас евіваленції — одинак (singleton), тобто кожен включає лише один елемент.

• Fitting M., Mendelsohn R.L. First-Order Modal Logic. — London: Kluwer, 1998 P.
• Hawthorne J. Identity // The Oxford handbook of metaphysics. — Oxford: Oxford University Press. 2003 P. 99-131
• Quiane W. Methods of logic. — Holt, Rinehart and Winston, Inc. 1996 P. 272
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Identity

• В. Лісовий. Ідентичність // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X.