Архимед Кануны

 

Сыекчага яки газга чумган җисемгә җисем күләменең авырлыгына тигез булган этеп чыгару көче тәэсир итә. Ул көч Архимед көче дип йөртелә:

${\displaystyle {F}_{A}=\rho {g}V,}$ 
биредә ${\displaystyle \rho }$  - сыекча (газ) тыгызлыгы,
${\displaystyle {g}}$  - ирекле төшү тизләнеше
${\displaystyle V}$  - чумган җисем күләме

Этеп чыгару Архимед көче тартылыш көченә модуле буенча тигез, юнәлеше буенча каршы була.

Җисем тулысынча сыекча белән чолгап алынган яки сыекча өслеге белән кисешкән булырга тиеш, мисал өчен: Архимед кануны резервуар төбендәге герметик рәвештә беркетелгән җисемгә тәэсир итми.

 

Архимед көче гидростатик басымнар аермасы белән аңлатыла:

${\displaystyle P_{B}-P_{A}=\rho gh}$ 
${\displaystyle F_{B}-F_{A}=\rho ghS=\rho gV,}$ 
биредә P_A, P_B — A һәм B нокталарында басымнар,
ρ — сыекча тыгызлыгы,
h — A һәм B нокталары дәрәҗәләре аермасы,
S — җисем аркылы кисеменең мәйданы,
V җисемнең сыекчага (газга) чумган өлешенең күләме.

Теоретик физикада Архимед кануны интеграль төрдә күрсәтелә:

${\displaystyle {F}_{A}=\iint \limits _{S}{p{dS}}}$ ,

биредә ${\displaystyle S}$  — өслек мәйданы, ${\displaystyle p}$  - теләгән ноктада басым

Тирәнлектәге сыекча гидростатик басымы ${\displaystyle p=\rho gh}$ 

Җисемгә тәэсир итә торган көч:

${\displaystyle {\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \limits _{V}{grad(h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV}=-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z})}$ 

Остроградский-Гаусс теоремасы буенча:

${\displaystyle {}^{*}h(x,y,z)=z;\quad ^{**}grad(h)=\nabla h={\vec {e}}_{z}}$ 

• ${\displaystyle \mathbf {F_{T}} >\mathbf {F} _{A}}$  — җисем бата;
• ${\displaystyle \mathbf {F_{T}} =\mathbf {F} _{A}}$  — җисем сыекчада (газда) йөзеп батмый;
• ${\displaystyle \mathbf {F_{T}} <\mathbf {F} _{A}}$  — җисем калкып чыга һәм батмый.

Яки тыгызлык шартлары: (биредә ${\displaystyle \mathbf {p_{t}} }$  — җисем тыгызлыгы, ${\displaystyle \mathbf {p_{s}} }$  — җисем чумган мохит тыгызлыгы):

• ${\displaystyle \mathbf {p_{t}} >\mathbf {p} _{s}}$  — җисем бата;
• ${\displaystyle \mathbf {p_{t}} =\mathbf {p} _{s}}$  — җисем сыекчада (газда) йөзеп батмый;
• ${\displaystyle \mathbf {p_{t}} <\mathbf {p} _{s}}$  — җисем калкып чыга һәм батмый.

• Архимедов закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Закон Архимеда // «Энциклопедия Кругосвет».