Auswahlaxiom Zum äquivalente Sätze
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der reellen Zahlen. Das Auswahlaxiom lautet dann: Für jede Menge nichtleerer Mengen gibt es eine Auswahlfunktion. Äquivalente Formulierungen sind: Die…- Lemma von Zorn (Kategorie Satz (Mengenlehre))auch der Wohlordnungssatz ist Zorns Lemma äquivalent zum Auswahlaxiom, d. h., man kann mit einem dieser drei Sätze zusammen mit der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre…
- Gödelscher Unvollständigkeitssatz (Weiterleitung von „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I“)einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik. Er beschäftigt sich mit der Ableitbarkeit von Aussagen in formalen Systemen. Der Satz zeigt die Grenzen der…
- Inhalt des Satzes, nähere Einzelheiten finden sich dann in den jeweiligen Artikeln. Die alphabetische Sortierung der unten aufgelisteten Sätze orientiert…
- Boolescher Primidealsatz (Kategorie Satz (Mengenlehre))dieses Satzes kann nicht ohne transfinite Methoden geführt werden, das bedeutet, dass er nicht aus den Axiomen der Mengenlehre ohne Auswahlaxiom beweisbar…
- den Beweis des Satzes von Vitali entstandenen Mengen auch als Vitali-Menge. Deren Existenz wird dabei unter Zuhilfenahme des Auswahlaxioms bewiesen, insbesondere…
Zorn verwenden, als nicht-konstruktiv, denn dieses Lemma ist äquivalent zum Auswahlaxiom. Die gesamte Mathematik kann im Wesentlichen auf ZFC aufgebaut…- Wohlordnungssatz (Kategorie Satz (Mengenlehre))transfiniten Induktion auf jeder Menge. Der Wohlordnungssatz ist äquivalent zum Auswahlaxiom. Georg Cantor, der Begründer der Mengenlehre, hielt den Wohlordnungssatz…
- Minimalitätsprinzip steht für: einen zum Auswahlaxiom äquivalenten Satz der Mengenlehre Minimalitätsprinzip (Webanwendungen), Sicherheitsgedanke bei Webanwendungen…
- Gödelscher Vollständigkeitssatz (Kategorie Satz (Mathematik))ohne Auswahlaxiom beweisen. Der Beweis für beliebige Symbolmengen lässt sich mit dem Auswahlaxiom führen, der Satz ist allerdings nicht äquivalent zum Auswahlaxiom…
nach einem Satz von Sierpiński das Auswahlaxiom. Daher sind die gegebenen Formulierungen vor dem Hintergrund der ZF-Mengenlehre äquivalent. Kurt Gödel…- algebraischen Abschluss hat. Dabei benutze Steinitz das Auswahlaxiom, welches äquivalent zum oben erwähnten Lemma von Zorn ist. Der Beweis für die Existenz…
- Đuro Kurepa. Der Satz beinhaltet eine logisch äquivalente Formulierung des Auswahlaxioms in der Sprache der Ordnungstheorie. Der Satz von Kurepa lässt…
- Vergleichbarkeitssatz (Kategorie Satz (Mengenlehre))Vergleichbarkeitssatz für beliebige Mengen ist also (über der Theorie ZF) zum Auswahlaxiom äquivalent. Der Satz wurde lange Zeit von Georg Cantor vermutet, konnte aber…
- Kompaktheitssatz (Logik) (Kategorie Satz (Mathematik))Kompaktheitssatz aber nicht äquivalent zum Zornschen Lemma bzw. dem Auswahlaxiom. Er ist jedoch äquivalent zu einer Reihe von anderen Sätzen wie dem booleschen…
- Hausdorffs Maximalkettensatz (Kategorie Satz (Mengenlehre))der Mengenlehre auf Grundlage der Zermelo-Fraenkel-Axiome) zum Auswahlaxiom logisch äquivalent. Das Maximalitätsprinzip lässt sich wie folgt formulieren:…
|B|} oder | B | ≤ | A | {\displaystyle |B|\leq |A|} (das ist äquivalent zum Auswahlaxiom). Damit ist gezeigt, dass die Kardinalzahlen total geordnet sind…- (1926–2002) zurückgeht. Der Satz behandelt ein mit dem Auswahlaxiom logisch äquivalentes Maximalitätsprinzip. Die dem Satz zugrundeliegende Fragestellung…
- Damit geht meistens die Aufgabe des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten und des Auswahlaxioms, womit dann gewisse Sätze der Analysis entweder anders bewiesen…
- Axiom der abhängigen Auswahl (Abschnitt Äquivalente Aussagen)ein Axiom der Mengenlehre. Es ist eine schwache Version des Auswahlaxioms, die aber zum Beispiel in der Analysis ausreicht, um die Äquivalenz von Stetigkeit…
- Äquivalenz verschiedener Definitionen Sätze die in ZF Äquivalent zum Auswahlaxiom sind: Alternative Darstellung des Auswahlaxioms · Wohlordnungssatz · Lemma von
- Zorn ist ein grundlegender mengentheoretischer Sachverhalt, der zum Auswahlaxiom äquivalent ist. Wir geben einige typische Beispiele, wie man mittels des
- Göttingen H. Kneser: Eine direkte Ableitung des Zornschen Lemmas aus dem Auswahlaxiom, S. 110 GDZ Göttingen G. Nöbeling: Über die metrische Struktur eines