Seki Shinsuke Kowa: Japansk matematiker

Det här är en artikel om en person med japanskt personnamn; Seki är familjenamnet.

Han är känd som Japans kanske störste matematiker och ses ofta som japansk matematiks wasan, fader. Han brukar kallas för Japans Newton.

Seki Kōwa
関孝和 (Seki Takakazu)
Född	mars (?) 1642 Fujioka, Japan
Död	5 december 1708 Edo, Japan
Nationalitet	Japan
Forskningsområde	Matematik
Institutioner	Tokugawa-shogunatet
Nämnvärda studenter	Takebe Kenko
Känd för	upptäckt av Bernoullital och determinanter
Influerad av	Kinesisk algebra
Har influerat	Takebe Kenko

Även om han var samtida med den tyska polymatiska matematikern och filosofen Gottfried Leibniz och den brittiska polymatthfysikern och matematikern Isaac Newton, så var Sekis arbete oberoende. Till exempel krediteras han för upptäckten av Bernoullitalen. Den resulterande och avgörande faktorn (den första 1683, den fullständiga versionen senast 1710) tillskrivs honom.

Asteroiden 7483 Sekitakakazu är uppkallad efter honom.

Inte mycket är känt om Sekis privatliv. Hans födelseort har angetts som antingen Fujioka, Gunma Prefecture, eller Edo. Hans födelsedatum enligt olika källor sträcker sig från 1635 till 1643.

Han föddes till Uchiyama-klanen, ett del av Ko-shu han och adopterades in i Seki-familjen, ett gren för shōgun. Under tiden i Ko-shu han var han involverad i ett utredningsprojekt för att ta fram en tillförlitlig karta över sin arbetsgivares mark. Han tillbringade många år med att studera kinesiska kalendrar från 1200-talet för att ersätta den mindre exakta som användes i Japan vid den tiden.

Kinesiska matematiska rötter

 

Sekis matematik (och wasan som helhet) baserades på matematiska kunskaper som ackumulerats från 1200-talet till 1400-talet. Materialet i dessa arbeten bestod av algebra med numeriska metoder, polynomiell interpolation och dess tillämpningar och obestämda heltalsekvationer. Sekis arbete är mer eller mindre baserat på och relaterat till dessa kända metoder.

Kinesiska algebraiker upptäckte numerisk utvärdering (Horners metod, återupprättad av William George Horner på 1800-talet) av algebraisk ekvation av godtycklig grad med reella koefficienter. Genom att använda Pythagoras sats reducerades systematiskt de geometriska problemen till algebra. Antalet okända i en ekvation var dock ganska begränsat. De använde matrisnotation för att representera en formel, till exempel ${\displaystyle (a\ b\ c)}$  för ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ .

Senare utvecklade de en metod som använder tvådimensionella matriser, som representerar högst fyra variabler, men metodens omfattning var begränsad. Följaktligen var ett mål för Seki och hans samtida japanska matematiker utvecklingen av allmänna multivariabla algebraiska ekvationer och elimineringsteori.

I den kinesiska metoden för polynomiell interpolation var motiven att förutsäga himlakropparnas rörelse från observerade data. Metoden tillämpades också för att hitta olika matematiska formler. Seki lärde sig denna teknik, troligtvis, genom sin noggranna undersökning av kinesiska kalendrar.

Konkurrens med samtida

 

År 1671 hade Sawaguchi Kazuyuki (沢口 一之), en elev av Hashimoto Masakazu (橋本 正数) i Osaka, publicerat Kokon Sanpō Ki (古今算法記), som visade den första omfattande tillämpningen av kinesisk algebra i Japan. Han gjorde det framgångsrikt på problem som föreslagits av hans samtida. Före honom löstes dessa problem med aritmetiska metoder. I slutet av boken utmanade han andra matematiker med 15 nya problem, som kräver multivariabla algebraiska ekvationer.

År 1674 publicerade Seki Hatsubi Sanpō (発微算法), vilket gav lösningar på alla de 15 problemen. Metoden han använde kallas bōsho-hō. Han introducerade användningen av kanji för att representera okända och variabler i ekvationer. Även om det var möjligt att representera ekvationer av godtycklig grad (han behandlade en gång den 1458:e graden) med negativa koefficienter, fanns det inga symboler som motsvarade parenteser, likhetstecken eller division. Till exempel ${\displaystyle ax+b}$  kan också innebära att ${\displaystyle ax+b=0}$ . Senare förbättrades systemet av andra matematiker, och till slut blev det lika uttrycksfullt som de som utvecklades i Europa.

 

I sin bok från 1674 gav Seki dock endast envariabla ekvationer som härrörde från eliminering, men alls ingen redogörelse för processen eller hans nya system av algebraiska symboler och det förekom några fel i den första utgåvan. En matematiker i Hashimotos skola kritiserade verket och sa att "endast tre av 15 var rätt". År 1678, Tanaka Yoshizane (田中 由真), som kom från Hashimotos skola och var aktiv i Kyoto, författade Sanpō Meikai (算法明記), och gav nya lösningar på Sawaguchis 15 problem, med hjälp av sin version av multivariabel algebra, liknande Sekis. För att svara på kritiken, publicerade, Takebe Katahiro (建部 賢弘), en av Sekis elever, 1685 Hatsubi Sanpō Genkai (発微算法諺解), anteckningar om Hatsubi Sanpō, där han i detalj visade elimineringsprocessen med algebraiska symboler.

Effekten av införandet av den nya symboliken var inte begränsad till algebra. Med den blev matematiker på den tiden kapabla att uttrycka matematiska resultat på ett mer allmänt och abstrakt sätt. De koncentrerade sig på studier av eliminering av variabler.

Elimineringsteori

År 1683, fortsatte Seki med elimineringteori, baserat på resultanter, i Kaifukudaien ingen Hō (解伏題之法). För att uttrycka resultatet utvecklade han begreppet determinant. Medan formeln för 5×5-matriser i hans manuskript uppenbarligen är fel och alltid blir 0, visar Taisei Sankei (大成算経) i sin senare publikation, skriven 1683-1710 tillsammans med Katahiro Takebe (建部 賢弘) och hans bröder, en korrekt och allmän formel (Laplace).

I jämförelse med europeisk matematik var Sekis första manuskript så tidigt som Leibniz första kommentar i ämnet, som behandlade matriser endast fram till 3x3-fallet. Ämnet glömdes bort i väst tills Gabriel Cramer 1750 återkom till det med samma motiv. Elimineringsteori motsvarande wasanformen återupptäcktes av Étienne Bézout 1764 och Laplaces formel fastställdes tidigast 1750.

Seki studerade också egenskaperna hos algebraiska ekvationer till hjälp för numerisk lösning. Den mest anmärkningsvärda av dessa är villkoren för förekomsten av flera rötter baserade på diskriminanten, som är resultatet av en polynom och dess "derivat": Hans arbetsdefinition av "derivat" var O(h) termen i f(x + h), som beräknades med binomialsatsen.

Beräkning av pi

Ett annat av Sekis bidrag var preciseringen av cirkeln, dvs. han fick ett värde för π som var korrekt till den 10:e decimalen, med hjälp av vad som nu kallas Aitkens deltakvadratiska process, återupptäckt på 1900-talet av Alexander Aitken.

I en statistisk översikt som härrör från skrifter av och om Seki Takakazu omfattar OCLC/WorldCat ungefär 50 verk i över 50 publikationer på tre språk och över 100 bibliotek.

• 1683 – Kenpu no Hō (驗符之法, Kenpu no Hō^?) OCLC 045626660
• 1712 – Katsuyō Sanpō (括要算法, Katsuyō Sanpō^?) OCLC 049703813
• Seki Takakazu Zenshū (關孝和全集, Seki Takakazu Zenshū^?) OCLC 006343391, samlade verk.

•  
  Seki på ett frimärke 1992, från en bläcktecking från Edo-eran
•  
  Till mine av Seki, med stele och staty
•  
  Sekis grav
•  
  Sekis gravsten utanför Jyōrin-ji-templet i Tokyo

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wiki, Seki Takakazu, 11 oktober 2021.

• Endō Toshisada (1896). History of mathematics in Japan (日本數學史史 , Dai Nihon sūgakush^?). Tōkyō: _____. OCLC 122770600
• Horiuchi, Annick. (1994). Les Mathematiques Japonaises a L'Epoque d'Edo (1600–1868): Une Etude des Travaux de Seki Takakazu (?-1708) et de Takebe Katahiro (1664–1739). Paris: Librairie Philosophique J. Vrin. ISBN 9782711612130; OCLC 318334322
• Howard Whitley, Eves. (1990). An Introduction to the History of Mathematics. Philadelphia: Saunders. ISBN 9780030295584; OCLC 20842510
• Poole, David. (2005). Linear algebra: a Modern Introduction. Belmont, California: Thomson Brooks/Cole. ISBN 9780534998455; OCLC 67379937
• Restivo, Sal P. (1992). Mathematics in Society and History: Sociological Inquiries. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. ISBN 9780792317654; OCLC 25709270
• Sato, Kenichi. (2005), Kinsei Nihon Suugakushi -Seki Takakazu no jitsuzou wo motomete. Tokyo: University of Tokyo Press. ISBN 4-13-061355-3
• Selin, Helaine. (1997). Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures. Dordrecht: Kluwer/Springer. ISBN 9780792340669; OCLC 186451909
• David Eugene Smith and Yoshio Mikami. (1914). A History of Japanese Mathematics. Chicago: Open Court Publishing. OCLC 1515528 Alternate online, full-text copy at archive.org

Noter

• 7483 Sekitakakazu
• Soroban, en japansk abakus

•   Wiki Commons har media som rör Seki Shinsuke Kowa.
• Sugaku-bunka