Matematica jocurilor de noroc este o colecție de aplicații probabilistice specifice jocurilor de noroc și aparține matematicii aplicate.
Acest articol sau această secțiune nu este în formatul standard. Ștergeți eticheta la încheierea standardizării. Acest articol a fost etichetat în martie 2012 |
Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. |
Din punct de vedere matematic, jocurile de noroc sunt experimente care generează diverse tipuri de evenimente aleatoare, a căror probabilitate poate fi calculată folosind proprietățile probabilității pe un câmp finit de evenimente.
Procesele tehnice ale unui joc reprezintă experimente care generează evenimente aleatoare. Iată câteva exemple:
Într-un joc de blackjack cu un singur jucător, evenimentul jucătorul primește o carte de 10 puncte drept prima carte este reprezentată de mulțimea de cărți {10♠, 10♣, 10♥, 10♦, J♠, J♣, J♥, J♦, Q♠, Q♣, Q♥, Q♦, K♠, K♣, K♥, K♦}. Evenimentul jucătorul obține un total de cinci puncte din primele două cărți primite este reprezentat de mulțimea {(A, 4), (2, 3)} de combinații a câte două elemente din mulțimea valorilor cărților, care de fapt numără 4 x 4 + 4 x 4 = 32 combinații de cărți (ca valoare și simbol).
De exemplu, dacă vă aflați într-un joc cu 52 de cărți în situația de mai sus și vreți să calculați probabilități privind mâna dvs., mulțimea rezultatelor posibile la care trebuie să vă raportați este mulțimea tuturor combinațiilor de 2 cărți din cele 52, fără cele 3 cărți pe care le aveți în mână și fără cele 2 cărți decartate. Astfel, această mulțime a rezultatelor posibile numără toate combinațiile de 2 cărți din 47 (combinări de 47 luate câte 2).
Un model probabilistic se bazează pe un experiment și o structură matematică atașată acelui experiment, anume câmpul de evenimente. Evenimentul este unitatea structurală cu care lucrează teoria probabilităților.
În jocurile de noroc există multe categorii de evenimente și toate pot fi predefinite textual. În exemplele anterioare de experimente din domeniul jocurilor de noroc, am luat cunoștință cu câteva evenimente pe care aceste experimente le generează. Ele reprezintă o parte infimă a mulțimii tuturor evenimentelor, care de fapt este mulțimea părților mulțimii rezultatelor posibile.
Pentru un joc specific, evenimentele pot fi de diverse tipuri:
Fiecare categorie poate fi divizată mai departe în multe alte subcategorii, în funcție de jocul la care se referă. Din punct de vedere matematic, aceste evenimente nu sunt altceva decât submulțimi, iar câmpul de evenimente este o algebră booleană.
Între aceste evenimente, găsim evenimente elementare și compuse, compatibile și incompatibile, independente și ne-independente.
Acestea sunt doar câteva exemple de evenimente de joc, ale căror proprietăți de compunere, compatibilitate și independentă sunt ușor observabile. Aceste proprietăți sunt foarte importante în calculul probabilistic practic.
Modelul matematic complet este dat de câmpul de probabilitate atașat experimentului, care este tripletul mulțimea rezultatelor posibile – câmpul de evenimente – funcția probabilitate. Pentru orice joc de noroc, modelul probabilistic este de tipul cel mai simplu – mulțimea rezultatelor posibile este finită, câmpul de evenimente este mulțimea părților mulțimii rezultatelor posibile, fiind implicit finită, iar funcția probabilitate este dată de definiția probabilității pe un câmp finit de evenimente.
Jocurile de noroc sunt și un domeniu bun de exemplificare pentru combinații, permutări și aranjamente, care sunt întâlnite la tot pasul: combinații de cărți în mâna unui jucător, pe masă sau așteptate; combinații de numere la aruncarea simultană a mai multor zaruri; combinații de numere la loto sau bingo; combinații de simboluri la sloturi; permutări și aranjamente în cursele pariurilor sportive și așa mai departe. Calculul combinatoric este o parte importantă a aplicațiilor probabilistice în jocurile de noroc. În aceste jocuri, majoritatea calculelor probabilistice care folosesc definiția clasică a probabilității revin la numărarea de combinații.
Spre exemplu, într-un joc de poker clasic, evenimentul cel puțin un jucător are un careu poate fi identificat cu mulțimea tuturor combinațiilor de tipul (xxxxy), unde x și y sunt valori distincte de cărți. Aceasta mulțime are 13C(4,4)(52-4)=624 de combinații, astfel că este prea mare pentru a putea fi desfășurată aici. Combinații posibile sunt (3♠ 3♣ 3♥ 3♦ J♣) sau (7♠ 7♣ 7♥ 7♦ 2♣). Acestea pot fi identificate cu evenimente elementare dintre cele care formează evenimentul de măsurat.
Jocurile de noroc nu reprezintă numai o bază a aplicațiilor pure de calcul probabilistic, iar situațiile de joc nu sunt numai evenimente izolate a căror probabilitate numerică este stabilită prin metode matematice – ele sunt de asemenea jocuri a căror desfășurare este influențată de acțiunile umane. În jocurile de noroc, elementul uman are un caracter hotărâtor. Jucătorul nu este interesat numai de probabilitățile matematice ale diferitelor evenimente de joc, ci are și așteptări legate de rezultatele jocului, atâta timp cât există o interacțiune permanentă între joc și jucător. Pentru a obține rezultate favorabile în urma acestei interacțiuni, jucătorii iau în calcul toate informațiile posibile, inclusiv statistice, pentru a elabora strategii de joc. Atâta timp cât oamenii apelează la rezultate statistice trecute pentru a obține o probabilitate subiectivă drept grad de încredere, există și procesul psihologic invers – predicția rezultatelor statistice viitoare bazate pe o probabilitate dată. Un astfel de comportament predictiv se manifestă din plin în jocurile de noroc, unde probabilitățile sunt asociate cu mizele puse în joc, cu scopul de a prevedea câștiguri sau pierderi medii în viitor. Un astfel de câștig sau pierdere prevăzute pe baza probabilităților se numește speranța matematică sau valoare medie și este suma produselor dintre probabilitatea fiecărui rezultat posibil și câștigul său specific. Astfel, speranța matematică reprezintă suma medie pe care un jucător se așteaptă să o câștige pentru un anumit pariu repetat de mai multe ori. Un joc sau o situație de joc în care speranța matematică pentru jucător este zero (nu există câștig, nici pierdere netă) este numit joc corect. Atributul corect nu se referă aici la procesele tehnice ale jocului, ci la balanța șanselor dintre casă și jucător.
This article uses material from the Wikipedia Română article Matematica jocurilor de noroc, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Conținutul este disponibil sub CC BY-SA 4.0, exceptând cazurile în care se specifică altfel. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Română (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.