ຄອບ-ດັກລາສ

ທ່ານ ຄນຸທ ວິກເຊລ (Knut Wicksell) ສະເໜີ ຕຳລາດັ່ງກ່າວຂຶ້ນ ໃນ ປີ 1928 ແລະ ຖືກກວດສອບທາງສະຖິຕິສາດ ໂດຍ ທ່ານ ຊາລ ຄອບ (Charles Cobb)ແລະ ພອນ ດັກລາສ (Paul Douglas) ໃນ ປີ 1928.

ຮູບຮ່າງ ຂອງ ຕຳລາການຜະລິດ ແບບ ຄອບ-ດັກລາສ ແມ່ນ

Y = AL^αK^β,

ໂດຍທີ່:

• Y = ຜົນຜະລິດ
• L = ແຮງງານ ທີ່ໄດ້ນຳໃຊ້ເຂົ້າ
• K = ທຶນ ທີ່ໄດ້ລົງໄປ
• A = ຜະລິດຕະພາບປັດໃຈລວມ
• α ແລະ β ແມ່ນ ຄວາມຍືດຍຸ່ນ ຂອງ ແຮງງານ ແລະ ທຶນ ຕາມລຳດັບ. ຄ່າທັງສອງນີ້ ຈະຖືກກຳໜົດ ໂດຍ ລະດັບເທັກໂນໂລຢີ.

ຄວາມຍືດຍຸ່ນ ຂອງ ຜົນອອກ ແມ່ນ ບັນທັດຖານ ຂອງ ການປ່ຽນແປງ ຂອງ ຜົນອອກ ຕໍ່ ການປ່ຽນແປງ ປັດໃຈເຂົ້າ ເຊັ່ນ ແຮງງານ ຫຼື ທຶນ. ໂຕຢ່າງ ຖ້າ α = 0.15, ການເພີ່ມຂຶ້ນ 1% ຂອງ ແຮງງານ ຈະເຮັດໃຫ້ ຜົນຜະລິດ ເພີ່ມຂຶ້ນ 0.15%.

ຖ້າ:

α + β = 1,

ຕຳລາການຜະລິດ ຈະເປັນແບບ ຜົນໄດ້ຮັບຄົງທີ່ຕໍ່ຂະໜາດ. ໝາຍຄວາມວ່າ ຖ້າ L ແລະ K ເພີ່ມຂຶ້ນ 20% ນຳກັນ, Y ກໍ່ຈະເພີ່ມຂຶ້ນ 20% ເຊັ່ນດຽວກັນ. ຖ້າ:

α + β < 1,

ຜົນໄດ້ຮັບຫຼຸດລົງຕໍ່ຂະໜາດ ແລະ ຖ້າ:

α + β > 1

ຜົນໄດ້ຮັບຈະເພີ່ມຂຶ້ນຕໍ່ຂະໜາດ. ພາຍໃຕ້ ສົມມຸດຕິຖານ ການແຂ່ງຂັນສົມບູນ, α ແລະ β ຈະໝາຍເຖິງ ອັດຕາສ່ວນ ຂອງ ແຮງງານ ແລະ ທຶນ ໃນ ຜົນຜະລິດ.

ທັງ ຄອບ ແລະ ດັກລາສ ບໍ່ໄດ້ສະແດງ ເຫດຜົນທາງດ້ານທິດສະດີໃດໆ ວ່າ ເປັນຫຍັງ ສຳປະສິດ α ແລະ β ຈຳຕ້ອງຄົງທີ່ ຕາມ ເວລາ ແລະ ລະຫວ່າງຂະແໜງເສດຖະກິດ. ຕຳລາການຜະລິດ ດັ່ງກ່າວ ບໍ່ໄດ້ຖືກຄິດຄົ້ນຂຶ້ນ ໂດຍ ອີງໃສ່ ຄວາມຮູ້ທາງດ້ານ ວິສະວະກຳ, ເທັກໂນໂລຢີ ຫຼື ການບໍລິຫານ ການຜະລິດໃດໆ. ມັນຖືກນຳໃຊ້ແຜ່ຫຼາຍ ຍ້ອນພຽງ ລັກສະນະທາງດ້ານ ຄະນິດສາດ ທີ່ໜ້າສົນໃຈ ຂອງ ມັນຊື່ໆ. ມັນບໍ່ມີບ່ອນອີງ ຕັກກະສາດຈຸນລະພາກໃດໆ.

ລອງພິຈາລະນາ ໂຕຢ່າງຕໍ່ໄປນີ້ເບິ່ງ:ຖ້າ ໃນ ຂະແໜງ 1,

Y₁ = AL₁^αK₁^β

ແລະ ຂະແໜງ 2

Y₂ = AL₂^αK₂^β,

ໂດຍທົ່ວໄປ ມັນບໍ່ໄດ້ໝາຍຄວາມວ່າ

Y₁ + Y₂ = A(L₁ + L₂)^α(K₁ + K₂)^β

ມັນຈະເປັນຄືດັ່ງກ່າວ ແຕ່ໃນກໍລະນີ L₁ / L₂ = K₁ / K₂ ແລະ α+β = 1, ຫຼື ເທັກໂນໂລຢີແບບຜົນໄດ້ຮັບຄົງທີ່ຕໍ່ຂະໜາດເທົ່ານັ້ນ.

ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ ຕຳລາດັ່ງກ່າວ ໄດ້ຖືກນຳໃຊ້ ໃນ ຫຼາຍໆຫົວຂໍ້ໃນ ເສດຖະສາດ ນອກຈາກ ການຜະລິດ. ໂຕຢ່າງ ມັນສາມາດນຳໃຊ້ ໃນ ຜົນປະໂຫຍດ (ເສດຖະສາດ) ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: U(x₁,x₂)=x₁^αx₂^β; ໂດຍທີ່ x₁ ແລະ x₂ ແມ່ນ ປະລິມານ ການຊົມໃຊ້ ຂອງ ສິນຄ້າ #1 ແລະ ສິນຄ້າ #2.

ໂດຍທົ່ວໄປ ຕຳລາຜົນປະໂຫຍດ ແບບ ຄອບ-ດັກລາສ ຈະຂຽນໄດ້ວ່າ:

${\displaystyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}^{\alpha _{i}}}$ 

ໂດຍທີ່ ${\displaystyle x_{i}}$  ແມ່ນ ປະລິມານການຊົມໃຊ້ ຂອງ ສິນຄ້າ i ແລະ ${\displaystyle \alpha _{i}}$  ແມ່ນ ຄວາມຍືດຍຸ່ນ ຂອງ ຜົນປະໂຫຍດ ເທິງ ຄວາມຕ້ອງການ.

ຕຳລາການຜະລິດ ຄອບ-ດັກລາສ ສາມາດປະມານເປັນ ຄວາມສຳພັນ ແບບເສັ້ນຊື່ ໂດຍ :

${\displaystyle \log _{e}(Y)=a_{0}+\sum _{i}{a_{i}\log _{e}(I_{i})}}$ 

ໂດຍທີ່:

• Y = ຜົນອອກ
• I_i = ປັດໃຈເຂົ້າ
• a_i = ສຳປະສິດ

ແບບຈຳລອງ (ໂມເດລ)ນີ້

${\displaystyle Y=(I_{1})^{a_{1}}*(I_{2})^{a_{2}}\cdots }$ 

ຕຳລາການຜະລິດແບບທຣານສລົກ

${\displaystyle ln(q)=ln(A)+aL*ln(L)+aK*ln(K)+aM*ln(M)+bLL*ln(L)*ln(L)+bKK*ln(K)*ln(K)+}$ 
${\displaystyle bMM*ln(M)*ln(M)+bLK*ln(L)*ln(K)+bLM*ln(L)*ln(M)+bKM*ln(K)*ln(M)=f(L,K,M)}$ .

ໃນນີ້ L = ແຮງງານ, K = ທຶນ, M = ວັດຖຸຸດິບ, ແລະ q = ຜົນຜະລິດ.

ຕຳລາຊີອີເອັສ(ພາສາອັງກິດ CES function:ຕຳລາຄວາມຍືດຍຸ່ນການທົດແທນຄົງທີ່) : ${\displaystyle Y=A[\alpha K^{\gamma }+(1-\alpha )L^{\gamma }]^{\frac {1}{\gamma }}}$ 

ຖ້າ ${\displaystyle \gamma =0}$ , ຕຳລາ CES ນີ້ ຈະກາຍເປັນ ຕຳລາຄອບ-ດັກລາສ ທົ່ວໄປ, ${\displaystyle Y=AK^{\alpha }L^{1-\alpha }}$ 

ພິສູດ:

${\displaystyle \ln(Y)=\ln(A)+{\frac {\ln[\alpha K^{\gamma }+(1-\alpha )L^{\gamma }]}{\gamma }}}$ 

ນຳໃຊ້ ຫຼັດເກນ ໂລປີຕາລ(l'Hôpital's rule): ${\displaystyle \lim _{\gamma \rightarrow 0}\ln(Y)=\ln(A)+\alpha \ln(K)+(1-\alpha )\ln(L)}$ 

ສະນັ້ນ, ${\displaystyle Y=AK^{\alpha }L^{1-\alpha }}$ 

• Cobb C W and Douglas P H (1928) "A Theory of Production", American Economic Review, 18 (Supplement), 139-165.

• Anatomy of Cobb-Douglas Type Production Functions in 3D Archived 2008-08-27 at the Wayback Machine