삼각형의 중심
기하학에서 삼각형의 중심은 삼각형의 고유한 위치이다.
그 중에서 오심(五心)은 가장 널리 알려진 예이다. 내심, 외심, 방심은 원의 중심이고, 무게중심, 수심은 원의 중심이 아니다.
종류
삼각형의 오심
내심
삼각형의 내접원의 중심으로 세 내각의 이등분선의 교점이다.
외심
삼각형의 외접원의 중심으로 세 변의 수직이등분선의 교점이다. 예각삼각형의 외심은 삼각형의 내부에 있고, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이며, 둔각삼각형의 외심은 삼각형의 외부에 있다.
모양중심(무게중심)
삼각형의 꼭짓점과 그 마주보는 변의 중점을 이은 세 개의 선분(중선)이 만나는 점의 교점이다. 세 꼭짓점의 좌표가 각각 
수심
삼각형의 세 꼭짓점에서 각각의 대변에 내린 수선의 교점이다.
방심
삼각형의 한 내각의 이등분선과 다른 두 외각의 이등분선의 교점이다. 서로 다른 3개의 방심이 생긴다.
삼각형의 여러 중심들
| 삼각형의 중심들 | 이름 | 기호 | 삼선좌표(Trilinear Coordinates) |
|---|---|---|---|
| X1 | 내심 | I | 1 : 1 : 1 |
| X2 | 무게중심 | G | bc : ca : ab |
| X3 | 외심 | O | cos A : cos B : cos C |
| X4 | 수심 | H | sec A : sec B : sec C |
| X5 | 구점원의 중심 | N | cos(B − C) : cos(C − A) : cos(A − B) |
| X6 | 대칭중심 | K | a : b : c |
| X7 | 제르곤 점 | Ge | bc/(b + c − a) : ca/(c + a − b) : ab/(a + b − c) |
| X8 | 나겔 점 | Na | (b + c − a)/a : (c + a − b)/b: (a + b − c)/c |
| X9 | Mittenpunkt | M | b + c − a : c + a − b : a + b − c |
| X10 | 슈피커 중심 | Sp | bc(b + c) : ca(c + a) : ab(a + b) |
| X11 | 포이어바흐 점 | F | 1 − cos(B − C) : 1 − cos(C − A) : 1 − cos(A − B) |
| X13 | 페르마 점 | X | csc(A + π/3) : csc(B + π/3) : csc(C + π/3) * |
| X15 X16 | Isodynamic points | S S′ | sin(A + π/3) : sin(B + π/3) : sin(C + π/3) sin(A − π/3) : sin(B − π/3) : sin(C − π/3) |
| X17 X18 | Napoleon points | N N′ | sec(A − π/3) : sec(B − π/3) : sec(C − π/3) sec(A + π/3) : sec(B + π/3) : sec(C + π/3) |
| X99 | Steiner point | S | bc/(b2 − c2) : ca/(c2 − a2) : ab/(a2 − b2) |
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