数学、とくに群論において、群 G の部分集合 S の中心化群 (英: centralizer) とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群 (normalizer) とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である。S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる。
文脈から群 G が明らかなときには、表記 CG(S) から G を省くことがある。また S が単集合{a} のときには中心化群 CG({a}) は CG(a) と略記される。この中心化群の別の表記として Z(a) もあるが、これはあまり一般的でなく、群の中心の表記と同じになってしまう。この表記では、群 G の中心 Z(G) と元 g ∈ G の中心化群Z(g) とを混同しないよう注意しなければならない。
群 G における S の正規化群 (normalizer) は次で定義される。
中心化群の定義と似ているが同じではない。g が S の中心化群の元で s が S の元であれば、gs = sg でなければならないが、g が正規化群の元であれば、s とは異なってもよい t ∈ S に対して gs = tg である。中心化群のときに述べた、G を省いたり単集合のときにブレース(中括弧)を省いたりする記法は、正規化群の表記に対しても同じく適用される。S の正規化群を S の正規包(英語版) (normal closure) すなわち、S の生成する正規部分群 ⟨⟨S⟩⟩ と混同してはならない。
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