Matematiikka
Matemaattisesti kvanttielektrodynamiikan rakenne on abelinen mittakenttäteoria, jonka symmetriaryhmänä toimii U(1) mittaryhmä. Mittakenttä, joka kuljettaa varattujen spin-1/2-kenttien välisen vuorovaikutuksen on sähkömagneettinen kenttä. QED:n Lagrangen tiheys elektronin ja positronin väliselle fotonien kuljettamalle vuorovaikutukselle on muotoa
-
- missä
- ovat Diracin matriiseja.
- ja sen Diracin adjointti ovat kenttiä, jotka esittävät sähköisesti varattuja hiukkasia, erityisesti elektronin ja positronin kentät esitetään Diracin spinoreina.
- on mittakovariantti derivaatta, missä on kytkennän voimakkuus (sama kuin alkeisvaraus),
- on sähkömagneettisen kentän kovariantti nelipotentiaali ja
- on sähkömagneettisen kentän tensori.
Eulerin-Lagrangen yhtälöt
Laita D Lagrangen tiheyteen nähdäksesi, että L on
-
Tämä Lagrangen tiheys voidaan laittaa Eulerin-Lagrangen yhtälöön
-
jotta löydetään QED:n kenttäyhtälöt.
Nämä kenttäyhtälöt ovat
-
-
Laittamalla nämä kaksi takaisin Eulerin-Lagrangen yhtälöön (2), jolloin saadaan
-
ja kompleksikonjugaatti
-
Jos keskimmäinen termi laitetaan oikealle puolelle, saadaan:
|
Vasemmanpuoleinen on kuten alkuperäinen Diracin yhtälö ja oikeanpuoleinen on vuorovaikutus sähkömagneettisen kentän kanssa.
Yksi tärkeä yhtälö saadaan laittamalla Lagrangen tiheys Eulerin-Lagrangen yhtälöön, tällä kertaa kentälle :
-
Tällä kertaa kaksi termiä ovat
-
-
Nämä termit laittamalla takaisin yhtälöön (3) saadaan
|
Katso myös
Lähteet
Aiheesta muualla
This article uses material from the Wikipedia Suomi article Kvanttisähködynamiikka, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Sisältö on käytettävissä lisenssillä CC BY-SA 4.0, ellei toisin mainita. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Suomi (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.