خودهمبستگی اپتیکی

برای محاسبه طیف منبع نور، می توان از خودهمبستگی میدان استفاده کرد ، در حالی که همبستگی شدت و همبستگی تداخلی معمولاً برای برآورد طول پالس های فوق تولید شده توسط لیزر های مد لاک استفاده می شود . طول پالس لیزر را نمی توان با روش های الکترونیکی اندازه گیری کرد، زیرا زمان پاسخ فوتو دیودها و اسیلوسکوپ در بهترین حالت از 200 فمتوثانیه است ، در حالی که پالس های لیزری را می توان تا چند فمتوثانیه کوتاه ساخت.

در مثال های زیر، سیگنال اتخاذ خودکار توسط فرایند غیرخطی هارمونیک دوم (SHG) تولید می شود. روش های دیگر مبتنی بر جذب دو فوتون و نیز فرایندهای نوری غیر خطی مرتبه بالاتر مانند هارمونیک سوم ، می توانند در اندازه گیری خود همبستگی استفاده شوند ، در این صورت معادلات ریاضی سیگنال کمی اصلاح خواهند شد، اما نتایج یکسان است . در مورد خود همبستگی تداخلی در چندین کتاب بحث و بررسی شده است..

 

برای میدان الکتریکی ${\displaystyle E(t)}$  تابع خودهمبستگی چنین تعریف شده :

${\displaystyle E(t)}$ 

${\displaystyle E(t)}$ ${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }E(t)E^{*}(t-\tau )dt}$ 

قضیه Wiener-Khinchin بیان کند که تبدیل فوریه خودهمبستگی میدانی همان طیف است. در نتیجه، خودهمبستگی میدان به فاز طیفی حساس نیست.

با استفاده از یک آشکارساز کند در خروجی یک تداخل سنجی مایکلسون، خود همبستگی میدان به راحتی اندازه گیری می شود. آشکارساز توسط میدان الکتریکی ورودی ${\displaystyle E(t)}$  از یکی از بازو ها و توسط ${\displaystyle E(t-\tau )}$  از بازوی دیگر روشن می شود . اگر پاسخ زمان آشکارساز بسیار بزرگتر از مدت زمان سیگنال ${\displaystyle E(t)}$  باشد ، و یا اگر سیگنال ثبت شده یکپارچه شود، آشکارساز شدت ${\displaystyle I_{M}}$  که به اندازه ی ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$  تاخیر دارد را اندازه گیری می کند ${\displaystyle I_{M}}$  :

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)+E(t-\tau )|^{2}dt}$ 

بسط ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  نشان می دهد که یکی از پارامترها ${\displaystyle A(\tau )}$  است این را بیان می کند که یک تداخل سنجی مایکلسون می تواند برای اندازه گیری خود همبستگی میدان یا طیف ${\displaystyle E(t)}$  (و تنها طیف) استفاده شود. این اصل مبنایی برای طیف سنجی تبدیل فوریه است.

 

میدان الکتریکی پیچیده ${\displaystyle E(t)}$  به شدت مطابقت دارد ${\displaystyle I(t)=|E(t)|^{2}}$  ${\displaystyle I(t)=|E(t)|^{2}}$  ${\displaystyle I(t)=|E(t)|^{2}}$  و یک تابع خودهمبستگی شدت تعریف شده

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$ ${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$ 

${\displaystyle A(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$ 

پیاده سازی اپتیک خود همبستگی شدت به همان نسبت برای خود همبستگی میدان ساده نیست. به طور مشابه با تنظیم قبلی، دو پرتو موازی با تاخیر متغیر تولید می شوند سپس برای برای دریافت سیگنال متناسب با${\displaystyle (E(t)+E(t-\tau ))^{2}}$  به یک کریستال هارمونیک دوم متمرکز می شوند . فقط پرتو یی که در محور نوری منتشر می شود عبارت متناسب با ${\displaystyle E(t)E(t-\tau )}$  تولید می کند. این سیگنال توسط یک آشکارساز آهسته اندازه گیری می شود

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|E(t)E(t-\tau )|^{2}dt=\int _{-\infty }^{+\infty }I(t)I(t-\tau )dt}$ 

شکست در تجزیه (خطای نحوی): {\displaystyle $I\_M(\backslash tau)\}$ ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  دقیقاً خود همبستگی شدت ${\displaystyle A(\tau )}$  است .

تولید هارمونیک دوم در بلورها یک فرایند غیرخطی است که نیاز به توان پیک بالایی دارد. با این وجود، این پیک بسیار قدرت بالا می تواند از یک مقدار محدود انرژی توسط پالس های قوق کوتاه گرفته شود و به همین دلیل خود همبستگی شدت آنها اغلب به صورت آزمایشی اندازه گیری می شود. مشکل دیگر این است که هر دو پرتو باید در یک نقطه در داخل کریستال متمرکز شوند.

می توان نشان داد که خود همبستگی شدت یک پالس با طول پالس رابطه دارد. اگر مشخصات پالس گوسی باشد ، عرض خودهمبستگی ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$  طولانی تر از عرض شدت پالس است. برای فرض با پالس مربع هذلولی (sech ² ) این عدد 1.54 است . این عامل عددی، که به شکل پالس بستگی دارد، بعدها فاکتور deconvolution نامیده می شود . اگر این فاکتور تعیین شده یا فرض شود، مدت زمان طول یک پالس را می توان با استفاده از خود همبستگی شدت اندازه گیری کرد. با این حال، فاز را نمی توان اندازه گیری کرد.

 

 

به عنوان ترکیبی از هر دو مورد قبلی، یک کریستال غیر خطی می تواند برای تولید هارمونیک دوم در خروجی یک تداخل سنجی ماکلسون استفاده شود . در این مورد، سیگنال ثبت شده توسط آشکارساز آهسته به صورت زیر است:

${\displaystyle I_{M}(\tau )=\int _{-\infty }^{+\infty }|(E(t)+E(t-\tau ))^{2}|^{2}dt}$ 

شکست در تجزیه (پاسخ نامعتبر MathML همراه SVG یا PNG جایگزین (توصیه شده برای مرورگرهای مدرن و ابزارهای کمکی) ("Math extension cannot connect to Restbase.") از سرور "http://localhost:6011/fa.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle $I\_M(\backslash tau)\}$ ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  ${\displaystyle I_{M}(\tau )}$  خودهمبستگی تداخلی نامیده می شود. این پارامتر حاوی اطلاعاتی در مورد فاز پالس است.

 

تابع انتقال اپتیکی( T(w یک سیستم اپتیکی از خودهمبستگی( f(x,y تابع مردمک آن سیستم بدست می آید:

${\displaystyle T(w)={\frac {\int _{w/2}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)f^{*}(x-w,y)dydx}{\int _{0}^{1}\int _{0}^{\sqrt {1-x^{2}}}f(x,y)^{2}dydx}}}$ 

• اتوکریلاتور
• کانولوشن
• فاز تداخل داخل پالسی چند فتونی اسکن
• تداخل سنجی فاز طیفی برای بازسازی مستقیم برق میدان