Kompleksmuutuja Funktsiooniteooria Poolus

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{f_{k}}(z-z_{0})^{k}=P(z)+f_{-n}(z-z_{0})^{-n}+\ldots +f_{-1}(z-z_{0})^{-1}}$, kus ${\displaystyle P(z)}$ on positiivne osa.

Kui ${\displaystyle f_{-n}\neq \ 0}$, siis ${\displaystyle z_{0}}$ nimetatakse ${\displaystyle n}$-järku pooluseks. Kui ${\displaystyle n=1}$, siis poolust nimetatakse lihtsaks.

1. Punkti ${\displaystyle z_{0}}$  on poolus siis ja ainult siis, kui ${\displaystyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)=\infty }$ .
2. Punkti ${\displaystyle z_{0}}$  on ${\displaystyle k}$ -järku poolus siis ja ainult siis, kui ${\displaystyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)(z-z_{0})^{k-1}=\infty }$ , а ${\displaystyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)(z-z_{0})^{k}\neq \infty }$ .
3. Punkt ${\displaystyle z_{0}}$  on ${\displaystyle k}$ -järku poolus siis ja ainult siis, kui ta on funktsiooni ${\displaystyle F(z)={\frac {1}{f(z)}}}$  ${\displaystyle k}$ -järku nullkoht.

• Kõrvaldatav iseärane punkt
• Oluliselt iseärane punkt