Σημείο

Είναι κατά συνέπεια μηδέν διαστάσεων, δηλ. αδιάστατο. Περιέχει την έννοια της θέσης, της ύπαρξης, αλλά δεν έχει μετρήσιμα στοιχεία, δηλ. δεν μπορεί να μετρηθεί. Το σημείο είναι από τα βασικότερα στη γεωμετρία (όπως η ευθεία) και δεν μπορεί να οριστεί με ακρίβεια.

Το σημείο (σημεῖον, Ιων.: σημήϊον, Δωρ.: σαμήϊον, άλλες μορφές: σαμεῖον, σαμᾶον) χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά σαν μαθηματική λέξη από τον Ευκλείδη. Πριν χρησιμοποιούσαν την λέξη στιγμή, όπως αναφέρεται και από τον Αριστοτέλη. Ακόμα όμως και πολύ μετά τον Ευκλείδη, συνεχίζουν να χρησιμοποιούν τη λέξη στιγμή, όπως φαίνεται από τον Διογένη τον Λαέρτιο, τον Πλούταρχο και αλλού.

Η πρώτη μαθηματική χρήση της λέξης «σημείο» γίνεται από τον Ευκλείδη στα Στοιχεία του, μαζί και με τον ορισμό του, που είναι ο εξής: «σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν.», δηλαδή σημείο είναι εκείνο που δεν έχει κανένα μέρος. Με αυτή την έννοια παραμένει μέχρι σήμερα στη χρήση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας, αλλά και όλων των γνωστών γεωμετριών που έχουν δημιουργηθεί στη σύγχρονη ιστορία, εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων στις οποίες καταργείται τελείως η έννοια του σημείου.

Ο ορισμός του Ευκλείδη στην ουσία εννοεί ότι το σημείο δεν μπορεί να διασπαστεί, να τεμαχιστεί. Αυτή η έννοια υπάρχει και στην έννοια του άτομου του Δημόκριτου. Όπως αναφέρει ο Διογένης ο Λαέρτιος, μεταφέροντας τις απόψεις του Πλάτωνα, τα πράγματα διακρίνονται σε αυτά που χωρίζονται σε μέρη(«μεριστά») και αυτά που δεν χωρίζονται(«ἀμέριστα»). Δείγματα αυτών που δεν χωρίζονται αποτελούν η μονάδα(αριθμητική), το σημείο(γεωμετρία) και ο φθόγγος(μουσική). Η έννοια του σημείου είχε αποτελέσει στην αρχαιότητα, θέμα πολλών φιλοσοφικών συζητήσεων με σκοπό την κατανόηση και τον ορισμό του, αφού τέτοιες έννοιες αφορούν την φιλοσοφία της γεωμετρίας, αλλά και την φιλοσοφία γενικώς. Οι Πυθαγόρειοι δίνουν ιδιαίτερη σημασία στην έννοια του σημείου, και αποτελεί μάλιστα ακρογωνιαίο λίθο της γεωμετρίας τους, αλλά και της ευρύτερης κοσμοθεωρίας τους. Το ίδιο όμως ισχύει για όλες τις γεωμετρίες που έχουν δημιουργηθεί στις μέρες μας και στις οποίες ο ορισμός του σημείου αποτελεί σημαντικό και κρίσιμο θεωρητικό ζήτημα.

Στην Καρτεσιανή Γεωμετρία το σημείο ταυτίζεται με τις συντεταγμένες του. Έτσι π.χ. σε έναν Ευκλείδειο χώρο τριών διαστάσεων το σημείο ορίζεται ως η διατεταγμένη τριάδα (α,β,γ) , όπου τα α,β,γ είναι πραγματικοί αριθμοί και προσδιορίζουν το μήκος, το πλάτος και το ύψος. Στους πολυδιάστατους χώρους και γενικά σε ένα χώρο n διαστάσεων το σημείο ορίζεται από τις n συντεταγμένες του.