Αυτεπαγωγή

Ως αυτεπαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής κατά την οποία το σώμα που προκαλεί την επαγωγή είναι ταυτόχρονα και το σώμα στο οποίο επιδρά η επαγωγή. Εξ ου και το όνομα αυτ(ο)-επαγωγή. Το φαινόμενο είναι άμεσο επακόλουθο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής και του κανόνα του Λεντς. Καθώς το ρεύμα στον σωληνοειδή αγωγό αυξάνεται, αυξάνεται ταυτόχρονα και η ροή του μαγνητικού πεδίου που τον διαπερνά. Η αυξανόμενη αυτή ροή με την σειρά της δημιουργεί ηλεκτρική τάση εξ επαγωγής στο κύκλωμα η οποία έχει φορά τέτοια ώστε να εναντιώνεται στην μεταβολή της μαγνητικής ροής που την προκαλεί. Από ενεργειακή άποψη η ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος μετατρέπεται εν μέρει και σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου αποσπώντας ενέργεια από το κύκλωμα. Αυτό λειτουργεί και αντίστροφα, δηλαδή όταν η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος τείνει να μειωθεί, τότε γίνεται μετατροπή της ενέργειας μαγνητικού πεδίου σε ηλεκτρική καθυστερώντας τη μείωση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος.

Όταν σε ένα κύκλωμα με πηγή (Ε ,r ) , αντιστάτη ωμικής αντίστασης R και διακόπτη κλείσουμε τον διακόπτη , η ένταση του ρεύματος όπως δείχνει το αμπερόμετρο ,παίρνει ακαριαία την τιμή I=E/R. Όταν όμως το κύκλωμα διαθέτει και πηνίο , τότε παρατηρούμε ότι με το κλείσιμο του διακόπτη η ένταση του ρεύματος δεν παίρνει ακαριαία τη μέγιστη τιμή της αλλά μετά από ένα μικρό σχετικά χρονικό διάστημα , το οποίο εξαρτάται από τις ωμικές αντιστάσεις του κυκλώματος και από τα χαρακτηριστικά του πηνίου . Το φαινόμενο αυτό που διατυπώνεται πειραματικά με τις ενδείξεις του αμπερομέτρου ονομάζεται φαινόμενο αυτεπαγωγής .

Ο συντελεστής αυτεπαγωγής είναι η σταθερά αναλογίας του ρυθμού μεταβολής του ρεύματος και της εξ επαγωγής τάσης. Συμβολίζεται με το γράμμα L και μετράται σε Χένρι.

Μαθηματική ανάλυση

Η ηλεκτρική τάση που αναπτύσσεται σε ένα σωληνοειδές λόγω αυτεπαγωγής δίνεται από την παρακάτω σχέση:

${\displaystyle V_{\alpha \upsilon \tau }=L{\frac {dI}{dt}}}$ 

Δηλαδή η τάση από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται σε ένα σωληνοειδές είναι ανάλογη με τον ρυθμό μεταβολής του ρεύματος που το διαρρέει. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ισούται με:

${\displaystyle \displaystyle L={\frac {N\Phi }{I}}}$ 

(Ν είναι ο αριθμός των σπειρών του σωληνοειδούς (πηνίου), Ι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που το διαρρέει και Φ η μαγνητική ροή που αναπτύσσεται στο εσωτερικό του.)

Ο συντελεστής αυτεπαγωγής μετράται σε Χένρι που αντιστοιχεί σε Βέμπερ ανά Αμπέρ.

Για ένα πηνίο χωρίς πυρήνα, που είναι γνωστές οι διαστάσεις του, μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: ${\displaystyle L={\frac {\mu _{0}N^{2}A}{l}}}$ , (όπου μ_ο η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, l το μήκος του πηνίου και Α η διατομή του)

 

Η καλύτερη μέθοδος για την μέτρηση του συντελεστή αυτεπαγωγής ενός πηνίου είναι το κύκλωμα της γέφυρας Maxwell. Η γέφυρα αυτή είναι μία παραλλαγή της γέφυρας Wheatstone. Στις πλευρές του ρομβοειδούς κυκλώματος τοποθετείται το πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και εσωτερικής αντίστασης R_x. Στην απέναντι πλευρά τοποθετούνται παράλληλα ένας πυκνωτής Ca και μία αντίσταση Ra (R2). Στις πλάγιες πλευρές τοποθετούνται δύο μεταβλητές αντιστάσεις R1 και R3. Το κύκλωμα τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση και γεφυρώνεται με βολτόμετρο όπως φαίνεται στο σχήμα. Η γέφυρα ισορροπεί όταν μηδενίζεται η τάση στα άκρα του βολτομέτρου και οι συνθήκες ισορροπίας της είναι:

${\displaystyle R_{x}={R_{1}\cdot R_{3} \over R_{2}}}$ 

${\displaystyle L=R_{1}\cdot R_{3}\cdot C_{2}}$ 

Από τις σχέσεις αυτές προκύπτει η αυτεπαγωγή του πηνίου και η εσωτερική του αντίσταση.tar.

• Physics - Raymond A. Serway, τόμος ΙΙ