Nesoudělná Čísla

Ke zjištění nesoudělnosti lze využít například Eukleidova algoritmu nebo faktorizaci.

Dvě přirozená čísla jsou nesoudělná, mají-li společného dělitele pouze číslo ${\displaystyle 1}$ .

Číslo ${\displaystyle 1}$  je nesoudělné s libovolným celým číslem. Formálně ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {Z} :\operatorname {NSD} (1,x)=1}$ . Naopak, číslo 0 je soudělné se všemi celými čísly krom ${\displaystyle 1}$  a -${\displaystyle 1}$ . Platí totiž ${\displaystyle \forall x\in \mathbb {Z} ,x\neq 0:\operatorname {NSD} (0,x)=|x|}$ . (Pro 2 nuly jsou společnými děliteli všechna ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ .)

Příklad1: Společný dělitel čísel: ${\displaystyle 15}$  a ${\displaystyle 16}$ 

• dělitele čísla ${\displaystyle 15:1,3,5,15}$ 

• dělitele čísla ${\displaystyle 16:1,2,4,8,16;NSD(15,16)=1;}$  (čísla ${\displaystyle 15}$  a ${\displaystyle 16}$  mají největšího společného dělitele číslo ${\displaystyle 1}$ )

Soudělná čísla jsou čísla, která mají více než jednoho společného dělitele.

Příklad2: Společné dělitele čísel ${\displaystyle 8}$  a ${\displaystyle 36}$ 

• dělitele čísla ${\displaystyle 8:1,2,4,8}$ 
• dělitele čísla ${\displaystyle 36:1,2,3,4,6,9,12,18,36}$ 

${\displaystyle NSD(8,36)=4;}$  (čísla ${\displaystyle 8}$  a ${\displaystyle 36}$  mají největšího společného dělitele číslo ${\displaystyle 4}$ )

Příklad3: Výpočet ${\displaystyle NSN}$ (${\displaystyle 140,72}$ ) s použití Euklidova algoritmu – používá se většinou u velkých čísel, výpočet je jednodušší.

${\displaystyle NSN={\frac {140.72}{NSD(140,72)}}}$  ;

${\displaystyle NSD(140,72)=4}$ 

${\displaystyle 140=1.72+68}$ 

${\displaystyle 72=1.68+4}$ 

${\displaystyle 4=2.2+0}$ 

${\displaystyle NSN={\frac {140.72}{4}}=140.13=2520}$  – nejmenší společný násobek

• Největší společný dělitel
• Eukleidův algoritmus
• Faktorizace

•   Obrázky, zvuky či videa k tématu nesoudělná čísla na Wiki Commons
•   Slovníkové heslo Nesoudělná čísla ve Wikislovníku