টপোগণিত

 

বর্তমানের গণিতের যে শাখাটি টপোগণিত নামে পরিচিত, সেটির শুরু হয় জ্যামিতির কিছু প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে গিয়ে। ক্যোনিগ্‌সবের্গের সাতটি সেতুর উপর লেওনার্ড অয়লারের ১৭৩৬ সালে লেখা গবেষণাপত্র টপোগণিতের প্রথমদিকের একটি অবদান হিসেবে পরিগণিত। ১৭৫০ সালের ১৪ নভেম্বর, অয়লার তার এক বন্ধুকে লিখেছিলেন যে তিনি পলিহেড্রনের প্রান্তগুলির গুরুত্ব অনুধাবন করেছেন।  এর ফলে তার পলিহেড্রন সূত্র, V - E+ F = 2 (যেখানে V, E, এবং V যথাক্রমে পলিয়েড্রনের কোণ, প্রান্ত এবং মুখের সংখ্যা নির্দেশ করে),। অনেকই এটিকে টপোলজির জন্মের ইঙ্গিত দিয়ে এই বিশ্লেষণকে প্রথম উপপাদ্য হিসাবে বিবেচনা করে।

"Topologie" পরিভাষাটি জার্মান ভাষায় প্রথম অন্তর্ভুক্ত হয় ১৮৪৭ সালে, যখন ইয়োহান বেনেডিক্ট লিস্টিং তার ফোরষ্টুডিয়েন ৎসুর টোপোলোগিয়ে (Vorstudien zur Topologie, Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1848) নামের গবেষণাপত্রে শব্দটি ব্যবহার করেন। তবে তার আগেই প্রায় দশ বছর যাবৎ লিস্টিং শব্দটি ব্যক্তিগত যোগাযোগে ব্যবহার করতেন। এর প্রায় চার দশক পরে ১৮৮৩ সালে টপোগণিতের ইংরেজি প্রতিশব্দ "Topology" প্রথম ব্যবহার করা হয় নেচার গবেষণা পত্রিকায়, পরিমাপভিত্তিক সাধারণ জ্যামিতি থেকে বৈশিষ্ট্যভিত্তিক জ্যামিতিকে আলাদা করে দেখানোর উদ্দেশ্যে ("qualitative geometry from the ordinary geometry in which quantitative relations chiefly are treated")। "টপোগণিতবিদ"-এর ইংরেজি প্রতিশব্দ "topologist" "টপোগণিতের বিশেষজ্ঞ" অর্থে প্রথম ব্যবহার করা হয় ১৯০৫ সালে, স্পেকটেটর ম্যাগাজিন পত্রিকায়।

আধুনিক টপোগণিত গেয়র্গ কান্টর উদ্ভাবিত সেট তত্ত্বের ওপর নির্ভর করে।

অঁরি পোয়াঁকারে ১৮৯৫ সালে আনালিসিস সিতুস নামের গ্রন্থে হোমোটপি ও হোমোলজি ধারণাগুলি উপস্থাপন করেন। এগুলি বর্তমানে বীজগাণিতিক টপোগণিতের অংশ হিসেবে গণ্য করা হয়।

ফরাসি গণিতবিদ মোরিস ফ্রেশে ১৯০৬ সালে মেট্রিক জগতের ধারণা উপস্থাপন করেন, যাকে বর্তমানে একটি বিশেষ ধরনের টপোজগৎ বলে গণ্য করা হয়। ১৯১৪ সালে ফেলিক্স হাউসডর্ফ "টপোজগৎ" ("topological space") ধারণাটি উদ্ভাবন করেন এবং বর্তমানে যা হাউসডর্ফ জগৎ নামে পরিচিত, তার সংজ্ঞা দেন। টপোজগতের বর্তমান প্রচলিত সংজ্ঞা হাউসডর্ফ জগৎ গুলির একটি সাধারণীকৃত রূপ; ১৯২২ সালে কাজিমিয়ের্জ কুরাটভ্‌স্কি এই সংজ্ঞা দেন।