定義
设 是度量空間且 ,那麼對 ,定義 的 維的填充前測度(packing pre-measure)為
-
上式只是一个前測度,而非真正的测度, 的 維填充測度的定義是
-
即填充測度是其可數個覆蓋的填充前測度和的最大下界。
如此一來, 的填充維度定義為
-
示例
以下示例是填充維度與郝斯多夫維度不相等最简单的情况。
考慮序列 使得 且 。定義一系列的緊緻集 如下:
- 設 。
- 對每個 ( )的線段,去除中間長為 的開區間,以得到兩個長為長為 的閉區間。
現在定義 。可以證明
-
容易知道對給定的數 ,我們可以取序列 使得上面兩個維度分別是 。
參見
参考資料
- Tricot, Jr., Claude. Two definitions of fractional dimension. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1982, 91 (1): 57–74. doi:10.1017/S0305004100059119.
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