勾股定理

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。 勾股定理，西方曰畢氏定理，直角三角形之理也。餘弦定理之特例，亦為托勒密定理之特例。 勾股定理云：「勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。」 中華曰商高肇之，故又曰商高定理，始述於周髀算經，東漢……

餘弦定理者，三角學定理也。勾股定理乃其特。 視一三角，一邊長之冪等於餘二邊長之乘冪之和，復損所餘二界，乘之以二，復乘其夾角餘弦值之積。 數示茲列如下（先十天干，後十二地支，後六十四卦，有映者天干配地支也，如甲子、乙丑、丙寅、丁卯，遵此類推）： 題設：今有三角形，三邊各令為甲（邊a）、乙（邊b）、丙（……

長方體｜ 立方體｜ 棱錐｜ 正多面體｜ 錐體｜ 柱體｜ 球｜ 橢球｜ 角｜ 邊｜ 高｜ 長｜ 距｜ 周界｜ 面積｜ 體積｜ 圓周率｜ 黃金分割｜ 相似｜ 全等｜ 平行｜ 垂直｜ 平行公理｜ 勾股定理｜ 歐氏幾何｜ 尺規作圖｜ 非歐幾何｜ 球面幾何｜ 雙曲幾何｜ 流形｜ 坐標幾何｜ 射影幾何｜ 仿射幾何  ……

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有球面幾何，內角和可大于二直角；有雙曲幾何，內角可小于二直角。窮究其理，所謂「內角和恆為二直角」，等價於平行公理也。 流形之學，有三角化之術。三角形者，二單體也，意其三點之凸組合也。 勾股定理 海倫定理 正弦定理 餘弦定理 三角學 三角函數 幾何術語 點｜ 頂點｜ 相切｜ 線｜ 直線｜ 曲線｜ 測地線｜ 切線｜ 圓錐曲線｜ 拋物線｜ 雙曲線｜……

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{(x_{1}-x_{0})^{2}+(y_{1}-y_{0})^{2}}}={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}} ，其導自勾股定理。 A、B之中點 P ( x 0 + x 1 2 , y 0 + y 1 2 ) {\displaystyle P({\frac {x_{0}+x_{1}}{2}}……

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趙爽，一名嬰，字君卿，三國吳國疇人也。其生卒之年，不可考。或有言，黃武元年許，趙爽探《周髀算經》而註之，作《周髀算經註》。并書《勾股圓方圖註》，證勾股定理也。 《周髀算經（四部叢刊本）》  趙爽一文似未成。宜善之。……

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兩河文明，又曰美索不達米亞、新月沃土文明者，底格里斯河與幼發拉底河間之古文明也。有蘇美爾、巴比倫、亞述、阿卡德、埃及、西臺及埃蘭一眾文明。 現存楔形文字泥版[一]示其混用十進制與六十進制，知勾股定理。古巴比倫人已有平方根之算法。  兩河數學史一文似未成。宜善之。……

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四邊形中，對邊積與餘二邊積之和不小於對角線之積。若此四邊形為一圓所內接，亦或此四邊形實為直線，則前述算式左右相等，逆之亦同。 取其四邊形為矩形（為圓內接四邊形）可得勾股定理 取其四邊形為一線段： 一線段依序有點甲、乙、丙、丁，則長甲乙與長丙丁之積、長甲丁與長乙丙之積、長甲丙與長乙丁之積，前二者和等於後者。  托勒密定理一文似未成。宜善之。……

定理曰：有直角三角形二，其勾與對應之勾等，弦與對應之弦等，則三角形相全等。 註：使非直角三角形，此不成立也。蓋直角三角形有勾股定理曰二股冪和即弦之冪。今直角三角形，知弦及一股，可得另股也。 或言：有三角形甲乙丙與三角形丁戊己，其對應角甲乙丙與丁戊己同為直角，其勾甲乙與丁戊等，……