劉徽

劉徽，景元四年，注《九章算術》。其序言：昔在庖犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物 之情，作九九之數，以合六爻之變。暨于黃帝，神而化之，引而伸之。于是建曆紀，協律，用稽道 原。然後兩儀四象精微之氣，可得而效焉。記稱隸首作數，其詳未之聞也。按周公制禮而有九數， 九數之流，則《九章》是矣。往者暴秦焚書，……

圓周率者，周徑之比也，亦圓面積與半徑平方之比，平角之弧度，正弦為零之最小正數解也。疇人以希臘字母π記之。 上古以之為三，曰：「周三徑一」。劉徽作「割圓術」：「割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」其後，祖沖之作《綴術》，得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七，……

。《周禮注》云：「九數：方田、粟米、差分、少廣、商功、軍輸、方程、盈不足、旁要。」 魏晉南北朝，出四大術數家：趙爽、劉徽、祖沖之、祖暅是也。 趙爽注《周髀算經》，演句股，作弦圖。劉徽注《九章算術》，以「割圓術」算圓周率，勝于阿基米德，又作《海島算經》。及至祖沖之、祖暅父子，精求圓周，度量球體，始教……

疇人，精歷算者。 華夏疇人，古有大撓、隸首。周有商高、孫子。漢有許商、徐岳。後有祖氏父子、趙爽、劉徽四人。宋有楚衍、賈憲、劉益、秦九韶、楊輝、李籍。金有張行簡、李冶。元有李冶、郭守敬、王恂、朱世傑、趙友欽。明有王文素、吳敬、柯尚遷、程大位、朱載堉、王錫闡。清至今朝，不盡其數以略之。或立著述如算經者，流傳後世。……

負也（泰西記曰「−n」，而n為自然數也。） 負二，尚欠二也，此為負數之本義也。然以買為正，賣為負；上為正，下為負；亦無不可。故劉徽曰：「两算得失相反，要令正負以名之。」 劉徽亦曰：「欲算和差，當以正負術。」。 求和者，異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。 （若「m≥n」，有「 m + −n =……

此文所述者乃數學之釋義。欲尋化學之釋義，宜閱「化學方程式」。 含天元之等式者，是謂方程，亦曰方程式。 《九章算術》卷八乃「方程」也。以算籌表天元也。故方程組成數陣也。 劉徽《九章算術注》曰：方者，數陣也。程者，含天元之等式也。 公元捌佰廿五年，中亞人花拉子米著《對消與還原》，論方程解法也。十七世紀，法國笛卡爾以西洋字母表天元也。……

三角形，幾何之初义也，蓋三線段相接所成者。其線段曰邊，其交曰點，二邊於形內交處所成之角曰內角。 內角和恆為二直角，故無多於一直角者。 有一直角者，曰勾股，今謂直角三角形。《九章算術》劉徽注曰：“短面曰勾，長面曰股，相與結角曰弦”。直角兩旁，短者曰勾，長者曰股，直角相對者曰弦。 有一鈍角者，謂鈍角三角形。若三角均為銳角，謂銳角三角形。……

虞，乃同律度量衡。孔子曰：謹權量，審法度。漢備五數，紀于一，協于十，長于百，大于千，衍 于萬。度長短者不失毫釐，量多少者不失抄撮，權輕重者不失黍桑。五曹孫子，述作滋多。甄鸞劉徽，為之詳釋。稽之往古，妙其能。儲校今時，少有聞見。余以總角，志好其文，略尋古今，備覽 差互。其如明數造術，詎曉端倪，尋考遺言，頗知梗概。且課租庸調，無術可憑，步數奇殘，苦難……

{\displaystyle {\frac {9}{6}}} 」。）六曰分母，亦曰法；九曰分子，亦曰實。 欲算分數之和、差、積、商，當從齊同之法。漢劉徽曰︰「凡母互乘子謂之齊，群母相乘謂之同。同者，相與通同共一母也；齊者，子與母齊，勢不可失本數也。」 故欲合數分數，當從合分術，以母互乘子，并以為實，……

c者，大方之邊也，2ab者，朱實之幂也。 「 勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。 」 ——三國·魏國·劉徽，《九章算術注》 釋：設「勾」為 a，「股」為 b，「弦」為 c。「勾自乘」乃 a 2 {\displaystyle a^{2}} ，即「朱方」；「股自乘」乃……

曰：『顓頊術上元乙卯，至今開元二年甲寅，二百七十六萬一千一十九算外。然則顓頊上元乙卯，至漢元年乙未，二百七十六萬一百算外也。』顓頊之術，其大略如此。劉徽序《九章》云：『北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌，各稱刪補。其目與古或異，蓋蒼本秦人，其所傳者必羲和周公之遺，施行當世，為後來步算家所宗，豈不宜哉？……

卷三 後漢一：楊岑，李梵，賈逵，霍融，王充，張衡，虞恭 卷四 後漢二：劉洪，蔡邕，何休，鄭玄，徐岳，郤萌，趙爽 卷五 魏：高堂隆，韓翊，楊偉，劉徽，闞澤，陸績，王蕃，姚信，陳卓，葛衡 卷六 晉：杜預，劉智，束皙，葛洪，虞喜，王朔之，張邱建，夏侯陽 前趙：孔挺 後秦：姜岌 北涼：趙𢾺 卷七 宋：錢樂之，何承天，吳癸……

衛瓘 衛恆 衛璪 衛玠 張華 張禕 張韙 賈充 賈混 賈彝 賈模 韓謐 郭彰 何曾 段灼 任愷 楊駿 楊珧 楊濟 陸機 陸雲 孫拯 孫雲 孫耽 孫喜 陳壽 華佗 張仲景 杜夔 朱建平 周宣 管輅 左慈 司馬徽 蔣幹 劉徽 鄭玄 于吉 孫炎 段巧笑 曹不興 皇象 嚴武 宋壽 鄭嫗 孟獲 三國志 三國……

弼，與顧秉謙等侍講筵，出市刊《遼東傳》譖於帝曰：「此廷弼所作，希脫罪耳。」帝怒，遂以五年八月棄市，傳首九邊。已，御史梁夢環謂廷弼侵盜軍資十七萬。御史劉徽謂廷弼家資百萬，宜籍以佐軍。忠賢即矯旨嚴追，罄貲不足，姻族家俱破。江夏知縣王爾玉責廷弼子貂裘珍玩，不獲，將撻之。其長子兆珪自剄死，兆珪母稱冤。爾玉去其兩婢衣，撻之四十。遠近莫不嗟憤。……