三角形

三角形穩固甚，故用於支架之物，多作三角形。知三內角，則知其三邊比例，反以亦然。若兩三角形內角相同，曰相似三角形也。有球面幾何，內角和可大于二直角；有雙曲幾何，內角可小于二直角。窮究其理，所謂「內角和恆為二直角」，等價於平行公理也。流形之學，有三角化之術。三角形者，二單體也，意其三點之凸組合也。……

相似（節三角形之相似）

定理曰：有三角形二，其對應邊皆成定比，則三角形相似。或言：有三角形甲乙丙與三角形丁戊己，其對應邊甲乙與丁戊之比、乙丙與戊己之比、甲丙與丁己之比，三者同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己相似也。定理曰：有三角形二，中二邊與其對應邊成定比，其夾角對應相等，則三角形相似。或言：有三角形甲乙丙與三角形……

全等（節三角形之全等）

形狀同者僅能稱之相似，相似而同小大者為全等。夫三角形之性多耳，故欲辨二三角形全等與否之時，其法亦多也。定理曰：有三角形二，其對應之邊皆等，則三角形相全等。或言：有三角形甲乙丙與三角形丁戊己，其對應邊甲乙與丁戊同、乙丙與戊己同、甲丙與丁己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。定理曰：有三角形二，中二邊與其對應之邊等，其夾角亦對應相等，則三角形相全等。……

平行公理

有疇人稱其可證平行公理者，蓋皆引與公理五等價之命題而不成。舉些許示之：過線外一點恰有一平行線有一三角形，其內角和為二直角凡三角形者，其內角和皆等有二三角形，相似而不全等凡三角形有外接圓一四邊形，其三內角為直角，則其第四角亦為直角有二線不相交而處處等距二線皆與另一線平行，則前二線相平行……

梅涅勞斯定理

梅涅勞斯定理，簡稱梅氏定理或孟氏定理，幾何定理也，與塞瓦定理為對偶。以古希臘疇人梅涅勞斯（Menelaus）首證之。定理曰：有三角形甲乙丙（ABC），一線分別截邊（或為引長其邊所得之線）乙丙、丙甲、甲乙於丁（D）、戊（E）、己（F）三點。則長乙丁除以長丁丙、長丙戊除以長戊甲、長甲己除以長己乙，三者之積為一。（……

塞瓦定理

{CE}{EA}}\cdot {\frac {AF}{FB}}=1}）或可簡曰：一三角形，自頂點各引一線而共一點，則其線各自截對邊之分點比依序連乘之積為一。其中，稱甲丁、乙戊、丙己三線段為關於庚之塞瓦線；三角形丁戊己為關於庚之塞瓦三角形。或可以角元式記之：上述三線共點，則角乙甲丁之正弦除以角丁甲丙之正弦、……

多邊形

若無相交之邊，曰「簡單多邊形」，必拓撲同構于一圓。外角和恆為四直角。內角咸小于平角者，曰「凸多邊形」，內角和恆為邊數乘平角減四直角，故三角形內角和恆為一百八十度，凸四邊形內角和恆為三百六十度。點咸在同圓之上，曰「圓內接多邊形」。邊長咸等，曰「等邊多邊形」。內角咸等，曰「等角多邊形」。……

十

十者，整數也。其前接者為九，後續者為十一。可書拾。亦有滿足、完滿之意。合數之第五，其因數乃：一、二、五、十半質數之第四屬有形數三角形數之第四中心三角形數之第三四面體數之第三首個兩位數之哈沙德數佩蘭數列之第九項快樂數之第三以九以上為底之進位制中，十以A表之，例:A(12) 十進制乃以十為本之數字系統……