Барицентричні координати — координати точки n -вимірного афінного простору A n } , віднесені до деякої фіксованої системи з ( n + 1 ) -ї точки p 0 , p 1 , … , p n ,\;p_,\;\ldots ,\;p_} , що належать ( n − 1 ) -вимірному підпросторі.
Барицентричні координати введені Мебіусом 1827 році.
Нехай є довільна точка в . Кожна точка може бути єдиним чином визначена у вигляді суми (афінної комбінації)
де — дійсні числа, що задовольняють умові
Числа називаються барицентричними координатами точки . Легко бачити, що барицентричні координати не залежать від вибору .
Точка , є центром тяжіння мас , розташованих в точках .
Барицентричні координати (a1, ..., an) які визначено щодо політопа замість симплекса називаються узагальнені барицентричні координати. Для них, все ще мусить виконуватись рівняння
де x1, ..., xn це вершини заданого політопа. Отже,означення формально те саме, але тоді як симплекс з n вершинами має бути в просторі вимірності не менш ніж n-1, політоп можна вкласти у векторний простір з меншою вимірністю. Найпростіший приклад це чотирикутник на площині. Як наслідок, навіть нормалізовані узагальнені барицентричні координати (тобто коли коефіцієнтів дорівнює 1) не завжди унікально визначені, тоді як нормалізовані барицентричні координати щодо симплекса завжди.
Узагальнені барицентричні координати застосовуються в комп'ютерній графіці, конкретніше в геометричному моделюванні. Часто, тривимірну модель можна апроксимувати багатогранником так, що барицентричні координати щодо цього багатогранника мають геометричний сенс. Таким чином, оброблення моделі можна спростити використовуючи ці змістовні координати.
This article uses material from the Wikipedia Українська article Барицентричні координати, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Вміст доступний на умовах CC BY-SA 4.0, якщо не вказано інше. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Українська (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.