Težiščni koordinatni sistem (tudi baricentrični koordinatni sistem) je v geometriji koordinatni sistem v katerem je lega točke določena kot masno središče mas, ki se nahajajo v ogliščih simpleksov (trikotnik, tetraeder...).
Težiščne koordinate spadajo med homogene koordinate. Koordinate ročke v težiščnem koordinatnem sistemu imenujemo težiščne koordinate.
V tem primeru lahko rečemo, da so koeficienti težiščne koordinate točke glede na .
Oglišča imajo koordinate .
Težiščnih koordinat ne moremo določiti enolično. Za vsak , ki ni enak nič, so tudi težiščne koordinate za . Kadar koordinate niso negativne, točka leži v konveksni ogrinjači za , to pa pomeni, da leži v simpleksu teh točk, ki so oglišča.
Težiščne koordinate v trikotniku
Imamo definiran trikotnik , ki je določen s tremi oglišči , in . Poljubna točka v trikotniku se lahko napiše kot
kjer so
težiščne koordinate
Za te koordinate velja omejitev
.
Pretvorba v težiščne koordinate
Imamo dano točko (v resnici je to krajevni vektor do dane točke), ki leži znotraj trikotnika in želimo dobiti težiščne koordinate v tej točki. Za točko moramo izraziti težiščne koordinate v Kartezičnih koordinatah z uporabo oglišč kot
Težiščni koordinatni sistem se z lahkoto razširi na tri razsežnosti. Simpleks v treh razsežnostih je tetraeder, ki je polieder, ki ima tri trikotne stranske ploskve in štiri oglišča.
Tudi tukaj težiščni sistemdoločimo tako, da ima prvo oglišče koordinate .
Tudi tukaj velja
kjer je
matrika , ki ima obliko
Posplošeni težiščni koordinatni sistem
Kadar so težiščne koordinate določene glede na politop (namesto glede na simpleks), dobimo posplošene težiščne koordinate. Še vedno mora veljati
This article uses material from the Wikipedia Slovenščina article Težiščni koordinatni sistem, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Vsebina je na voljo pod licenco CC BY-SA 4.0, razen če je navedeno drugače. Images, videos and audio are available under their respective licenses. ®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Slovenščina (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.