Геометрик Прогрессия

Геометрик прогрессиянең һәр әгъзасы түбәндәге тигезләмәдә исәпләнә:

${\displaystyle b_{n}=b_{1}q^{n-1}\quad }$ 

• ${\displaystyle b_{1}>0}$  һәм ${\displaystyle q>1}$  булган очракта прогрессия артучы эзлеклелек дип атала
• ${\displaystyle 0$  булган очракта прогрессия кимүче эзлеклелек дип атала
• ${\displaystyle q<0}$  булган очракта прогрессия алмаш тамгалы эзлеклелек дип атала

Прогрессия геометрик дип йөртелә, чөнки аның төп үзлеге:

${\displaystyle |b_{n}|={\sqrt {b_{n-1}b_{n+1}}},}$ 

ягъни һәр әгъзасы аның күршеләренең уртача геометрик зурлыгына тигез.

• Геометрик прогрессия әгъзаларыннан логарифмнар арифметик прогрессияне төзи.
• ${\displaystyle b_{n}^{2}=b_{n-i}b_{n+i}}$ , ${\displaystyle 1$  өчен

• тапкырчыгышлар:
  ${\displaystyle P_{n}=(b_{1}\cdot b_{n})^{\frac {n}{2}}}$ .
  ${\displaystyle P_{k,n}={\frac {P_{n}}{P_{k-1}}}}$ .

• Геометрик прогрессиянең ${\displaystyle n}$  әгъзалары суммасы:

${\displaystyle S_{n}={\begin{cases}\sum \limits _{i=1}^{n}b_{i}={\frac {b_{1}-b_{1}q^{n}}{1-q}}={\frac {b_{1}(1-q^{n})}{1-q}},&{\mbox{if }}q\neq 1\\\\nb_{1},&{\mbox{if }}q=1\end{cases}}}$ 

• Әгәр ${\displaystyle \left|q\right|<1}$  булса: ${\displaystyle n\to +\infty }$  өчен ${\displaystyle b_{n}\to 0}$ 

һәм

• ${\displaystyle n\to +\infty }$  өчен ${\displaystyle S_{n}\to {b_{1} \over 1-q}}$ 

• Геометрическая прогрессия на mathematics.ru
• Геометрическая прогрессия — статья из Большой советской энциклопедии (3-е издание).
• Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Mathesis, 1923.