阿贝尔群 引用
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阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量…- 数学里的非阿贝尔群，也称非交换群，是一種群。它由自身的集合G和二元運算 * 構成，在符合群的定義之餘，G至少存在两个元素a和b，满足条件 a ∗ b ≠ b ∗ a {\displaystyle a*b\neq b*a} 。 非阿贝尔是为了與阿贝尔群區分開來，其中所有的元素都满足交换律。 非阿贝尔群…
阿贝尔成就極高，生前却不得志，無法獲得教席以專心研究，最後因過度貧窮染上肺结核逝世於挪威的弗羅蘭。死後兩天，來自柏林的聘書才寄到家中。跟同樣早逝的伽羅華一同被奉為群論的先驅。现代有以他名字命名的阿贝尔奖。 法國數學家夏爾·埃爾米特称赞阿贝尔说：「阿貝爾…
} 的直积构成的阿贝尔群（克莱因四元群）的自同态群同构于带有 Z / 2 Z {\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} } 内元素的 2 × 2 {\displaystyle 2\times 2} 矩阵的环。上述兼容性还证明所有阿贝尔群带有群…
和對應的商群都是阿貝爾群，而D4不是阿貝爾群。通過较小的群构造较大的群，例如從子群R 和商群D4 / R构造D4，被抽象為叫做半直積的概念。 商群和子群一起形成了用它的展示描述所有群的一種方法：任何群都是這個群的生成元上的自由群模以“關係”子群得到的商群。例如，二面體群D4可以由兩個元素 r 和 f 生成（比如r = r1右旋，和…- 和來自它的構造。事實上任何預有限群都是緊群。這意味著伽羅瓦群是緊群，這是代數擴張理論在無限次情況下的基本事實。 龐特里亞金對偶性提供大量緊交換群的例子。它們對偶於阿貝爾離散群。 緊緻群都承載哈爾測度，它對于左和右平移的都是不變的(模數函數必定是到正乘法性實數的同態，因此為 1)。換句話說，這些群都是幺模群。哈爾測度易於正規化為概率測度，類似於在圓上的…
- 明顯同構於有可數個生成元的自由群，它不能被有限生成。但是，所有有限生成阿貝爾群的子群完全是有限生成群。更進一步: 所有有限生成群的類在群擴張下閉合。要看出這個結論，選取(有限生成)正規子群和商群的生成集合: 正規子群的生成元和商群的生成元的前像一起生成了這個群。 由集合 S 生成的最一般的群是 S 自由生成的群。所有 S…
群”。由於冠群已包含泛群內的所有現存成員，因此幹群的成員必然已經滅絕，是冠群物種的一群史前旁親。冠群物種與其幹群之間的關係，比與其現存最親近的生物類群要更加密切。簡而言之，幹群是所有先於某冠群的共同祖先出現，並與該冠群密切相關的化石類群，構成了一個泛群內部相對冠群而言的基幹類群。幹群是與冠群…
李群（英語：Lie group，/ˈliː/）是一个数学概念，指具有群结构的光滑微分流形，其群作用與微分结构相容。李群的名字源於挪威数学家索菲斯·李的姓氏，以其為連續變換群奠定基礎。1893年，法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生亞瑟·特雷斯（Arthur Tresse）的論文第三頁中。…- x 使得 a*x = x*a = e。a 的逆元 x 據下述定理 1.5 是唯一性的。 阿貝爾群還服從額外的規則: A5，交換律。a*b = b*a。 封閉性是二元運算定義的一部分，因此 A1 經常省略。 群乘積 "*" 不必然是乘法。加法也可以，很多更不標準的運算也行。 在 * 是標準運算的時候，我們轉而使用標準符號(比如對加法使用…
- 任意子 （分类含有缺少标题的引用的页面）computer）。这种计算机使用准粒子作为线程，使用辫理论来设计稳定的逻辑门。 文小刚发现了分數量子霍爾效應自然地给出非阿贝尔任意子。 阿列克谢·基塔耶夫表示了我们可以用非阿贝尔任意子来创造拓扑量子计算机。 拓扑学和量子场论： 随机矩阵 陈-西蒙斯理论，这个拓扑量子场论描述分數量子霍爾效應和任意子…
阿貝爾383（Abell 383）是一個位於波江座，被收入阿贝尔星系团表的星系團，距離地球約23億光年。 2011年這個星系團作為重力透鏡的透鏡星系團，讓天文學家觀測到了宇宙誕生以後只有2億年左右形成的星系。 2012年兩組天文學家使用钱德拉X射线天文台等望遠鏡觀測資料建立了阿貝爾…- 在數學的群論中，局部有限群是群的一種，研究方法與有限群相似。局部有限群的西羅子群、卡特子群（英语：Carter subgroup）、阿貝爾子群等都有被研究。 一個群稱為局部有限群，如果任意有限生成子群都是有限群。 由於局部有限群的循環子群都是有限群，所以局部有限群的每個元素的階都是有限，因此局部有限群是週期群（英语：periodic…
单倍群Q-M242 （英語：Haplogroup Q-M242）是人类Y染色体DNA单倍群之一，Q是单倍群P下游P1的一个分支（另一个分支是单倍群R）。 美洲原住民、土庫曼人、叶尼塞人、楚科奇人、堪察加人、图瓦人、达雅人、阿卡人等是世界上拥有最高单倍群Q频率的族群。單倍群Q在其他北亞人、西亞人、中亞人、東亞人、欧洲人等中也有少量分佈。…- 。 非正式的說，G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關係 R 的“最自由的群”。正式的說，群 G 被稱為有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關係 R 生成的正規子群的商群。 作為一個簡單的例子，n 階循環群有展示 ⟨ a ∣ a n = e ⟩ {\displaystyle \langle…
米哈伊尔·格罗莫夫 （分类阿贝尔奖得主）点在“在整体黎曼几何、辛几何、代数拓扑学、几何群论和偏微分方程理论等领域作出了革命性的贡献”（1993年沃尔夫数学奖授奖词）。他是法國法國高等科學研究所(IHÉS)的永久教授成員，也是紐約大學的數學教授。 格羅莫夫贏得了多個獎項，包括2009年的阿貝爾獎，“表彰他對幾何學的革命性貢獻。”。…- 照魯夫。跟著魯夫等人逃出推進城的期間，魯夫因為遇上將艾斯送入推進城的「黑鬍子」馬歇爾·D·汀奇，氣憤的想上前打倒對方，吉貝爾及時出手阻止了魯夫。逃出推進城的時候，吉貝爾呼喚鯨鯊群，讓魯夫等人得以順利乘上搶來的軍艦，趕到「馬林福特」與革命軍幹部兼卡馬帕卡王國國王「人妖王」艾波利歐·伊娃柯夫一起陪同魯…
貝爾聲名鵲起，電影也令他廣受讚譽，更贏得國家評論協會首次頒發的最佳青少年表演獎。同年早些時候，他主演奇幻片《王子历险记（英语：Mio in the Land of Faraway）》，此片改編自阿斯特丽德·林格伦的小說《米歐，我的米歐（英语：Mio, My Son）》。成名讓貝爾…
新英格兰犹太人大屠杀纪念碑 （分类使用抬升式引用的條目）群由六个玻璃塔构成，分别代表了纳粹德国建立的迈丹尼克集中营、切姆诺集中营、索比堡集中营、特雷布林卡集中营、贝尔赛克集中营以及奥斯威辛集中营。六座玻璃塔上一共雕刻了六百万个数字，表达了对六百万大屠杀罹难者的怀念。 除了玻璃塔外，在建筑群…- 凱萊表 （分类有限群）table），以19世紀英國數學家阿瑟·凱萊命名，通過在正方形表格中排列一個群的所有元素的所有可能乘積來描述有限群的結構，這讓人想起了加法或乘法表。群的很多性質，比如是否為阿貝爾群，哪個元素是哪個元素的逆元，和群的中心的大小和內容，都可以通過檢查它的凱萊表來輕易得出。 凱萊表的一個簡單例子是群 {1, -1} 在普通的乘法下的表格:…
- 贝尔斯走出位于南部省份坎大哈的基地，来到附近的一个小村庄，进入两户人家。他在第一户人家开枪打死了一名男子，屋里其他人逃到了邻居家躲避。贝尔斯接着又去了第二户人家，开枪打死3人，打伤6人。贝尔斯返回基地，与一名士兵聊了一会后又离开军营，到另一个村庄，闯入一户人家，射杀了10多名熟睡的村民。贝尔
- 今日我們遵循的倫理標準其實是來自 1970 年代奠定的基礎，當時的研究員們列出了一張清單，細數著保護自願受試人們的隱私安全的規則。這張清單報告就是貝爾蒙特報告(Belmont report)，簡單概括其內容就是所有涉及人類的研究都要遵守 3 個主要的倫理原則。
- 阿貝爾規範場理論對科學界的意義更為重大，其影響甚至超越了為振寧贏得諾貝爾奬的宇稱不守恆理論。後者是以左、右手套並非完全對稱的理論，全面否定宇稱守恆定律。這種挑戰既定思維，勇於衝破桎梏的創舉，確實令人撃賞。反過來看前者——非阿貝爾
- 在埃雷波尼亞帝國帝都的海姆達爾中，建立了海姆達爾大教堂，此後，海姆達爾開始被稱為“帝國”,因為它發生在錫安·阿諾爾三世皇帝時期，目前尚不清楚此時國家名稱是否為埃雷波尼亞帝國。 七耀曆81年 利貝爾王國在王都格蘭塞爾、建立王都格蘭大聖堂 七耀曆270年 《黑暗龍》吐出瘴氣籠罩帝都海姆達爾,成為死都,時任皇帝亞斯特流斯二世逃出海姆達爾
- 前巴西足球運動員球王比利，週四在聖保羅死於多器官衰竭，享年82歲。巴西政府於1961年宣佈他為「國寶」。 比利的葬禮1月3日在山度士主場巴西維拉貝爾米羅球場舉行。超過23萬人在公眾弔唁環節來到球場送別這位為巴西三奪世界盃冠軍的一代球王，包括新上任的總統盧拉。