解析学

解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は還元主義とは異なっており、初等的には微積や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べ…

Encyclopedia of Mathematics ^ a b c 関数解析の基礎-∞{\displaystyle \infty }次元の微積分-, 堀内利郎 & 下村勝孝, 内田老鶴圃. ^ 新井朝雄, 関数解析学と量子物理学 ^ 原隆, 数学者のための量子力学入門 ^ 大石進一 et. al. (2018)…

算術—微分積分学—ベクトル解析—解析学—微分方程式—力学系—カオス理論—関数一覧 構造 抽象代数学—数論—代数幾何学—群論—モノイド—解析学—位相幾何学—線型代数学—グラフ理論—圏論 空間 解析幾何学—位相幾何学—幾何学—三角法—代数幾何学—微分幾何学—線型代数学—フラクタル幾何—図形—図形の一覧—ベクトル解析…

数学において実解析（じつかいせき、英: Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、英: theory of functions of a real variable）はユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数について研究する解析学の一分野である。現代の実解析…

解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の（必ずしも写像でない部分写像の意味での）線型変換を単に作用素と呼ぶ。そのような空間として特に函数空間と呼ばれる函数の成す無限次元線型空間は典型的であり（同じものを物理学…

数値解析（すうちかいせき、英: numerical analysis）は、計算機代数（英語版）とは対照的に、数値計算によって解析学の問題を近似的に解く数学の一分野である。 （狭義には「数値解析」とは「数値計算方法」の数学的な解析・分析（mathematical analysis of numerical…

いうが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することもある。複素解析の手法は、応用数学を含む数学全般、（流体力学などの）理論物理学、（数値解析や回路理論をはじめとした）工学などの多くの分野で用いられている。 複素解析は最も古くからある数学の分野の一つであり、その起源…

非アルキメデス幾何学 射影幾何学 アフィン幾何学 解析幾何学 代数幾何学 数論幾何学 ディオファントス幾何学 微分幾何学 リーマン幾何学 シンプレクティック幾何学 複素幾何学 有限幾何学 離散幾何学 デジタル幾何学 凸幾何学 計算幾何学 フラクタル インシデンス幾何学 非可換幾何 非可換代数幾何学 [脚注の使い方]…

学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。 超準解析…

行列解析では主に以下のテーマが扱われる。 行列における関数解析学（関数解析的方法による行列論） 行列の成分・絶対値・ノルムに関する不等式またはそれに類する関係 行列の固有値変動、摂動問題 行列の算術平均・幾何平均・算術幾何平均 関数解析…

微分積分学（びぶんせきぶんがく、英: calculus）または微積分学（びせきぶんがく）とは、解析学の基本的な部分を形成する数学の分野の一つである。微分積分学は、局所的な変化を捉える微分と局所的な量の大域的な集積を扱う積分法の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多変数実数…

解析的な設定のもとでの非常に初等的な形の不確定性原理と言うことができる（フーリエ級数の収束も参照）。 フーリエ級数はヒルベルト空間論の文脈でも有効に調べられており、調和解析と関数解析学とを結ぶものとなっている。 調和解析のより現代的な部分の一つは、20世紀中盤に源を発する位相群上の解析学…

解析学において、解析接続 (かいせきせつぞく、英: analytic continuation) とはリーマン球面 C 上の領域で定義された有理型関数に対して定義域の拡張を行う手法の一つ、あるいは、その拡張によって得られた関数のことである。 ここでは、有理型関数の解析…

析学分野、製剤設計薬学分野、創薬理論化学分野、分子創薬化学分野、機能分子合成薬学分野、生薬学分野、有機合成薬学分野、生物有機化学分野、創薬生命工学分野、薬物応答制御学分野、薬物治療学分野、医薬品情報学分野、薬物動態制御学分野、病態解析学…

「解析幾何学」の語は、アイザック・ニュートンの著書『Geometria Analitica』辺りから使われ始め、18世紀末から19世紀初めに現在の形となった。 [脚注の使い方] ^ 解析幾何学という名称における接頭辞「解析」は、微積分学を含む現代的な解析学という意味の「解析…

関数解析学において、有界作用素のスペクトルは、行列における固有値の概念の一般化である。特に、λI − T が可逆でなければ、λ ∈ C を有界線形作用素 T のスペクトルという。ただし I は恒等関数とする。スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれ多くの応用先を持つ。最も良…

解析幾何学でも古代ギリシャのアポロニウスによる円錐曲線の理論を解析幾何学的手法によって近代化をはかっている。 数理物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更した。 彼は1736年に初めて力をはっきり定義し、解析的な形で運動方程式を与えた。…

数学における、ある函数の台（だい、英: support）とは、その函数の値が 0 とならない点からなる集合、あるいはそのような集合の閉包のことを言う。この概念は、解析学において特に幅広く用いられている。また、何らかの意味で有界な台を備える函数は、様々な種類の双対に関する理論において主要な役割を担っている。 与えられた集合…

多変数（基礎）解析学または多変数微分積分学（英: multivariable calculus, multivariate calculus）とは、1変数の微分積分学を多変数へ拡張したもの、すなわち多変数関数における微分法および積分法を扱う解析学の一分野である。 多変数微積分学…

彦三郎「関孝和の行列式の再検討」『数理解析研究所講究録』第1392巻、2004年、214-224頁、hdl:2433/49757、NAID 110006471628。  代数学 抽象代数学 環 (数学) 可換体 加群 リー群 リー代数 関数解析学 線型微分方程式 解析幾何学 幾何ベクトル ベクトル解析 数値線形代数 BLAS…