次元 独立要素数

ベクトル空間の次元 - ベクトル空間において、一次独立（線型独立）な生成系の濃度。 多様体や代数多様体の次元 複体のホモロジー次元 可換環のクルル次元。次元論 (代数学)も参照。 環の大域次元 加群の次元（射影次元、移入次元、etc.） 位相次元（トポロジカル次元） ルベーグ被覆次元 帰納次元: 大きな帰納的次元…

S は4次元だという。4次元ユークリッド空間を物理空間に対する描像から考察すると、次のようになる。2次元（面）は1次元の対象（線）をそれと独立な方向に並べたものであり、3次元（立体）は2次元の対象（面）を並べてできるものであるから、4次元は3次元の対象（立体）をそれと独立…

「位置ベクトル」という用語は、主に微分幾何学、力学、時にはベクトル解析の分野で使用される。 2次元または3次元空間で使用されることが多いが、任意の次元数のユークリッド空間に容易に一般化することができる。 3次元では、任意の3次元座標とそれに対応する基底ベクトルを使用して、空間内の点の位置を定義することができる…

3 次以上なら既約にならない。したがって R の有限次元拡大になっている可換体は R 自身と複素数体 C しかなく、可換性を外してもほかの有限次拡大体は四元数体 H しかない。 数論的に重要と見なされる位相群に（Q の）イデアル類群 C があるが、その単位元の連結成分は加法群…

数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。 ウィクショナリーに関連の辞書項目があります。 数学、數學、mathematics…

素数の乗算を表す。これと同じような解釈は一般に四元数やクリフォード代数においても可能である。 運動学やロボット工学の分野では、2次元または3次元空間における物体の位置や姿勢（回転角）を表現するのに行列が用いられ、ベクトルおよびクォータニオン（四元数…

x=f(s|\theta )+n} となる。 独立成分分析の同定可能性には以下の要素が必要である。 信号源のうち高々1つだけ（sk{\displaystyle s_{k}}）がガウス雑音である。 混合信号の観測数 m{\displaystyle m} と予測される信号源の数 n{\displaystyle n}…

ベクトル空間は線型代数学における主題であり、ベクトル空間はその次元（大雑把にいえばその空間の独立な方向の数を決めるもの）によって特徴づけられる。ベクトル空間は、さらにノルムや内積などの追加の構造を持つこともあり、そのようなベクトル空間は解析学において主に関数をベクトルとする無限次元…

ピクセル（英: pixel）、または画素（がそ）とは、コンピュータで画像を扱う際に、色情報 (色調や階調) を持つ最小単位、最小要素のこと（画素という和訳語が定着する以前は、像素、畫素、圖元とも呼称された）。 しばしばピクセルと同一の言葉として使われるドットとは、後者が単なる物理的な点情報（ある色、…

きる。このように線形空間を特徴づける、線型独立な生成系のことを基底と呼ぶ。 基底の取り方に依らない、基底ベクトルの個数（濃度）は次元と呼ばれる。基底が常に存在することは基底の存在定理で証明される。 体 F 上の線型空間 V の基底 B とは、V の線型独立な部分集合で、V を張る（生成する）ものを言う。…

のように指定される。なお複素数や四元数の場合、多変量ガウス分布 Nd(μ,σ2) (ここでdは次元) を用いて表すことがある。 行列要素を決定する独立した確率変数の数。行列要素が実数なら1、複素数なら2、四元数なら4となる。ダイソン指数 (β) と呼ぶこともある。 行列要素の分布は大きく2つに分かれる。 各行列要素 Xj…

は無限次元 ℚ-線型空間とも一次元 ℝ-線型空間とも見做すことができるが、ℝ 上の加法的函数は必ず ℚ-線型写像となり、しかし必ずしも ℝ-線型でない（この場合はさらに連続性を仮定すれば ℝ-線型になる）ことが示される（コーシーの函数方程式の項を参照）。つまり一般には「加法性」と「斉一次性」は独立した制約条件である。…

約数の和が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は22。 約数の和が2の累乗数になる2番目の数である。1つ前は1、次は7。 約数を2個もつ2番目の数である。1つ前は2、次は5。 約数を n 個もつ n 番目の数である。1つ前は1、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A073916) ガウス素数…

次元翼と見なせるとして取り扱ったりする。 3次元翼 現実に使用される翼は長さが有限である。翼平面形や上下方向の変化（上反角）などが問題となってくる。更に翼幅方向に翼型が変化することも珍しくない。このように翼型（翼断面）という2次元（平面）以外の要素も考慮するときの翼を3次元翼と呼ぶ。…

n - k )-次元空間を満足する。任意の基底の選択はp 個の無次元数の要素を持つ。 無次元変数は（分母を払うことで）いつも有次元変数の整数の組み合わせになるように取られる。不自然な有次元数の選択が数学的にはある。いくつかの無次元変数の選択は物理的により意味があり、理想的に使われるものがある。…

ような代数を与える。これが、1843年にハミルトンの見つけた四元数である。 四元数は2つの独立した複素数からなるので、実数体上の4次元ベクトル空間をなす。 しかし、四元数の乗法は実数の乗法と完全に同じではなく、可換でない。つまり、四元数 p, q に対して、pq = qp は一般には真でない。…

次元パトロール編』という続編を想定した伏線として残したことを、雑誌やトークショーなどで明かしている。 この構想は、ダークアクシズが次元を跨いだ侵略行為を行ったことから起こった次元の歪み（アベ曰く『次元骨折』）を正しに行くというストーリーである。現在はシュウト達が次元を行き来しているため次元…

も最初に現れた群の表現論であり、群の演算が行列の積で、群の要素が正則行列で表現されている。 表現論は、抽象代数学の問題を良く理解されている線型代数の問題へと帰着させるので、強力なツールである。さらに、群が表現されているベクトル空間が無限次元になることやヒルベルト空間になることも可能であり、その場合…

3次元のクロス積はハミルトンの4元数の概念をもとにして、ウィラード・ギブズとオリヴァー・ヘヴィサイドがそれぞれ独立に、ドット積と対になる数学的概念として考案した。 これを多元数に拡張すると、n + 1 元数の乗算から n 次元でのクロス積を定義できる。つまり、実数（1元数）、複素数（2元数）、4元数…

次元球面）が三次元の立体である球体の境界を成すのと同様、三次元球面は四次元の立体である四次元球体の境界となる三次元の幾何学的対象である。三次元球面は、三次元多様体の一つの例を与える。 四次元の直交座標系を用いるならば、中心 (C0, C1, C2, C3) および半径 r を持つ三次元球面とは、四次元の実座標空間…