Načelo Nedoločenosti: Osnovno načelo v kvantni fiziki

Načelo natančno določa to netočnost in je eno od temeljev kvantne mehanike. Zapisal ga je Werner Karl Heisenberg leta 1927.

Včasih načelo nedoločenosti nepravilno pojasnijo s trditvijo, da meritev lege nujno zmoti gibalno količino delca. Prvotno je Heisenberg sam tako pojasnjeval načelo. Kakorkoli že, motenje pri tem ne igra vloge, ker načelo velja tudi, kadar merimo lego v poljubnem sestavu, gibalno količino pa v drugem istovetnem sestavu. Pravilneje je o delcu govoriti kot o valu in ne o točkastem predmetu, saj nima dobro določeni istočasno lege in gibalne količine.

Načelo nedoločenosti navadno formulirajo tako: če se pripravi več identičnih inačic sistema, se bodo meritve lege in gibalne količine pokoravale znani verjetnostni porazdelitvi; to je eden osnovnih postulatov kvantne mehanike. Iz meritev lege se lahko izračuna standardni odklon ${\displaystyle \delta x\!\,}$ , enako se lahko tudi iz meritev gibalne količine izračuna standardni odklon ${\displaystyle \delta p\!\,}$ . Ugotovi se lahko, da velja:

${\displaystyle \delta x\,\delta p\geq {\frac {h}{4\pi }}\!\,.}$

Pri tem je h Planckova konstanta, π pa število pi. Nekateri avtorji vzamejo za »nedoločenost« najmanjši interval, v katerega pade 50 % meritev, kar v primeru, da so meritve porazdeljene po normalni porazdelitvi, vodi k nekaj višji oceni za zmnožek nedoločenosti: h/2π. Opazi se lahko, da je gornja neenakost lahko izpolnjena v vrsti različnih primerov: če je lega x določena z veliko točnostjo, je gibalna količina p tem manj natančno določena, in obratno, če je določena gibalna količina p z veliko točnostjo, tedaj se lege x ne da določiti prav točno.

V vsakdanjem življenju se teh nedoločenosti ne zaznava, ker je vrednost h izjemno majhna.

Posplošeno načelo nedoločenosti

Pari opazljivk, za katere velja načelo nedoločenosti

Rezultati matematične obravnave v prejšnjem razdelku nakazujejo pot, kako poiskati nedoločnostne zveze med pari fizikalnih opazljivk: komutator opazljivk A in B mora imeti določene analitične značilnosti.

• Najpogosteje navajajo nedoločnostno zvezo med lego in gibalno količino delca v prostoru:

${\displaystyle \delta x_{i}\,\delta p_{i}\geq {\frac {h}{4\pi }}\!\,.}$ 

• Za dve pravokotni komponenti operatorja skupne vrtilne količine velja zveza:

${\displaystyle \delta J_{i}\,\delta J_{j}\geq {\frac {h}{4\pi }}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|\!\,.}$ 

Pri tem so i, j, k različni, J_i pa označuje komponento vrtilne količine vzdolž osi x_i.

• V učbenikih se najde tudi nedoločnostno zvezo med časom in energijo (Mandelštam-Tammova enačba):

${\displaystyle t\,\delta E\geq {\frac {h}{4\pi }}\!\,.}$ 

Interpretacija te zveze zahteva več previdnosti, saj ni operatorja za čas.

• The certainty principle (angleško)