Kvadratni koren števila 2, ali tudi Pitagorova konstanta, je pozitivno realno število, ki pomnoženo samo s seboj da naravno število 2.
dvojiško | 1,0110101000001001111... |
desetiško | 1,4142135623730950488... |
šestnajstiško | 1,6A09E667F3BCC908B2F... |
šestdesetiško | 1; 24, 51, 10, 07, 46, 06, 04, 44, 50, ... |
verižni ulomek | Verižni ulomek je periodičen. |
Kvadratni koren števila 2 je geometrično dolžina diagonale kvadrata s stranicami dolžine 1, kar sledi iz Pitagorovega izreka. Verjetno je bilo prvo znano iracionalno algebrsko število. Njegova številska vrednost na 65 desetiških mest je (OEIS A002193):
Kvadratni koren števila 2 se po navadi zapiše v obliki surda:
lahko pa se ga zapiše tudi s potenčnim zapisom kot:
Na preprostih kalkulatorjih brez funkcije kvadratnega korena se lahko za kvadratni koren iz 2 vzame peti racionalni približek . Čeprav je imenovalec le 70, se ulomek od prave vrednosti razlikuje manj kot 1/10000.
Na babilonski glineni tablici YBC 7289 (okoli 1800–1600 pr. n. št.) je naveden približek s štirimi šestdesetiškimi znaki, kar ustreza približno šestim desetiškim znakom:
Drugi približek tega števila je podan v starodavnih indijskih besedilih, Šulba sutrah (okoli 800–200 pr. n. št.), avtorjev Baudhajane, Apastambe in Katjajane, kjer je navedeno: »Povečaj dolžino stranice za njeno tretjino, in to tretjino za njeno četrtino in odštej štiriintrideseti del te četrtine.« Navedek da približek:
Ta starodavni indijski približek je sedmi v zaporedju naraščajočih približkov na podlagi zaporedja Pellovih števil, ki se jih lahko izpelje iz razvoja v neskončni verižni ulomek.
Odkritje iracionalnih števil se običajno pripisuje pitagorejskemu filozofu Hipasu iz Metaponta, ki je podal (po vsej verjetnosti geometrijski) dokaz o iracionalnosti kvadratnega korena iz 2. Po neki legendi je Pitagora verjel v absolutnost števil, in ni mogel sprejeti obstoja iracionalnih števil. Z logiko sicer ni mogel izpodbiti njihovega obstoja, vendar jih ni mogel sprejeti, in je celo obsodil Hipasa na smrt z utopitvijo. Druga legenda pravi, da so Hipasaa utopili drugi pitagorejci ali pa so ga le izključili iz svojega kroga. Po tretji legendi so ga pitagorejci vrgli z ladje.
Kvadratni koren iz 2 je kvadratno iracionalno število in je zato njegov razvoj v neskončni verižni ulomek periodičen:
This article uses material from the Wikipedia Slovenščina article Kvadratni koren števila 2, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Vsebina je na voljo pod licenco CC BY-SA 4.0, razen če je navedeno drugače. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Slovenščina (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.