Бутылка Клейна (или бутылка Кляйна) — неориентируемая (односторонняя) поверхность, описана в 1881 году немецким математиком Феликсом Клейном.
Тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от схожести написания слов нем. Fläche (поверхность) и нем. Flasche (бутылка).
Первое описание бутылки Клейна появилось в монографии Ф. Клейна «О теории Римана алгебраических функций и их интегралов», вышедшей в 1882 году. В ней Клейн так описывает эту поверхность:
О ней можно составить себе представление, если вывернуть кусок каучуковой трубки и заставить его пересечься с самим собой таким образом, чтобы при соединении его концов его внешняя сторона соединилась бы с внутренней.
Оригинальный текст (нем.)Man kann sich von denselben ein Bild machen, indem man etwa ein Stück eines Kautschukschlauches umstülpt und nun so sich selbst durchdringen lässt, dass bei Zusammenbiegung der Enden die Aussenseite mit der Innenseite zusammenkommt.
Чтобы построить модель бутылки Клейна, понадобится бутылка с двумя дополнительными отверстиями: в донышке и в стенке. Горлышко бутылки нужно вытянуть, изогнуть вниз и, продев его через отверстие в стенке, присоединить к отверстию на дне бутылки. Для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве отверстие в стенке не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве.
В отличие от обыкновенного стакана, у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара, можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»).
Более формально, бутылку Клейна можно получить склеиванием квадрата , отождествляя точки при и при , как показано на первой диаграмме. Следующие диаграммы показывают как эта топология погружается в бутылочную форму 3D.
Если разрезать бутылку Клейна пополам по её плоскости симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса, изображённая справа. (При этом необходимо помнить, что изображённого самопересечения на самом деле нет.)
Бутылка Клейна в виде восьмёрки имеет довольно простую параметризацию:
В этом виде самопересечение имеет форму геометрического круга в плоскости . Константа равна радиусу круга. Параметр задаёт угол на плоскости и обозначает положение около 8-образного сечения.
3.Ваза Клейна . Теория строения мира через вазу. Б.Вербер. Энциклопедия относительного и абсолютного знания.
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
This article uses material from the Wikipedia Русский article Бутылка Клейна, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Если не указано иное, содержание доступно по лицензии CC BY-SA 4.0. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Русский (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.