Фаза Колебаний

Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, то есть при ${\displaystyle t=0}$ (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, то есть при ${\displaystyle t=0}$ в точке с координатами ${\displaystyle (x,\ y,\ z)=0}$ (для волнового процесса).

Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода минусового значения через нуль к положительному значению и обратно.

Фаза колебания — гармоническое колебание ${\displaystyle \varphi .}$ 

Величину ${\displaystyle \varphi ,}$  входящую в аргумент функций косинуса или синуса, называют фазой колебаний описываемой этой функцией:

${\displaystyle \varphi =\omega t.}$ 

Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:

${\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0}),}$ 
${\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0}),}$ 
${\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.}$ 

Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:

${\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),}$ 
${\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),}$ 
${\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})},}$ 

для волны в пространстве любой размерности (например, в трехмерном пространстве):

${\displaystyle A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),}$ 
${\displaystyle A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),}$ 
${\displaystyle Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.}$ 

Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, то есть выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина ${\displaystyle \varphi _{0},}$  являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная часто опускают.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами. Так как:

${\displaystyle \omega =2\pi /T,}$  то ${\displaystyle \varphi =\omega t=2\pi t/T.}$ 

Отношение ${\displaystyle t/T}$  указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний. Любому значению времени ${\displaystyle t,}$  выраженному в числе периодов ${\displaystyle T,}$  соответствует значение фазы ${\displaystyle \varphi ,}$  выраженное в радианах. Так, по прошествии времени ${\displaystyle t=T/4}$  (четверти периода) фаза будет ${\displaystyle \varphi =\pi /2,}$  по прошествии половины периода — ${\displaystyle \varphi =\pi ,}$  по прошествии целого периода ${\displaystyle \varphi =2\pi }$  и т. д.

Поскольку функции синус и косинус совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на ${\displaystyle \pi /2,}$  то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.

То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная):

${\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0},}$ 

для волны в одномерном пространстве:

${\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},}$ 

для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

${\displaystyle \varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}}$ ,

где ${\displaystyle \omega }$  — угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени);
${\displaystyle t}$  — время;
${\displaystyle \varphi _{0}}$  — начальная фаза (то есть фаза при ${\displaystyle t=0);}$ 
${\displaystyle k}$  — волновое число;
${\displaystyle x}$  — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве;
${\displaystyle {\vec {k}}}$  — волновой вектор;
${\displaystyle {\vec {r}}}$  — радиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например, декартовых).

В приведенных выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:

1 цикл = ${\displaystyle 2\pi }$  радиан = 360 угловых градусов.

В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.

Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, то есть близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени ${\displaystyle t}$  и пространственных координат ${\displaystyle {\vec {r}},}$  в принципе — произвольная функция:

${\displaystyle \varphi =\varphi ({\vec {r}},t).}$ 

Рассматривая два колебательных процесса одинаковой частоты, говорят о постоянной разности полных фаз (о сдвиге фаз) этих процессов. В общем случае сдвиг фаз может меняться во времени, например, из-за угловой модуляции одного или обоих процессов.

Если два колебательных процесса происходят одновременно (например, колеблющиеся величины достигают максимума в один и тот же момент времени), то говорят, что они находятся в фазе (колебания синфазны). Если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания, то говорят, что колебания находятся в противофазе (колебания противофазны). Если разность фаз составляет ±90°, то говорят, что колебания находятся в квадратуре или что одно из этих колебаний — квадратурное по отношению к другому колебанию (опорному, «синфазному», то есть служащему для условного определения начальной фазы).

Если амплитуды двух противофазных монохроматических колебательных процессов одинаковы, то при сложении таких колебаний (при их интерференции) в линейной среде происходит взаимное уничтожение колебательных процессов.

Действие - одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы  — по своему физическому смыслу является фазой волновой функции.