Zbiór otwarty – w danej przestrzeni topologicznej ( X , τ ) dowolny element rodziny τ .
Dopełnienie zbioru otwartego nazywane jest zbiorem domkniętym. Istnieją zbiory, które są jednocześnie i otwarte i domknięte (tzw. zbiory domknięto-otwarte), np. zbiór pusty i cała przestrzeń
W topologii ogólnej funkcje, które zachowują otwartość zbioru poprzez przeciwobrazy, nazywane są funkcjami ciągłymi, natomiast funkcje, które zachowują otwartość poprzez obrazy, nazywane są odwzorowaniami otwartymi.
Poniższe trzy własności zbiorów otwartych są powtórzeniem aksjomatów przestrzeni topologicznej :
Nieskończony iloczyn zbiorów otwartych może nie być zbiorem otwartym. Np. na prostej rzeczywistej z topologią standardową jako zbiory otwarte przyjmuje się przedziały otwarte. Iloczyn nieskończony przedziałów otwartych może być przedziałem domkniętym:
W klasie przestrzeni metrycznych zbiory otwarte można scharakteryzować jako te i tylko te, które wraz z każdym swoim punktem zawierają pewną kulę otwartą o środku w tym punkcie.
Niech Jeśli dla każdego punktu istnieje zbiór otwarty spełniający to też jest otwarty.
Rodzina wszystkich zbiorów otwartych tworzy topologię przestrzeni, często jednak w tej rodzinie wyróżnia podrodziny:
This article uses material from the Wikipedia Polski article Zbiór otwarty, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Treść udostępniana na licencji CC BY-SA 4.0, jeśli nie podano inaczej. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Polski (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.