Шкеыҥжым муашлан Йакобин алгоритмже — вещественле симметрий матрицын чыла шке ыҥжым да чыла шке вектор-влакым муашлан шотпал йӧн.
Тиде йӧным Карл Густав Йакоб Йакоби икымше гана 1846 ийыште темлен.
Шонкалена, A - тиде симметрий матрице да G = G(i,j,θ) - тиде Гивенсын савыралмашын матрицыже. Тунам:
симметрий улеш да A матрицелан келшыше улеш.
Тылеч гоч, A′ матрицыште тыгай тӱҥлык-влак улыт:
кушто s = sin(θ) да c = cos(θ).
Нуно келшыше улыт, садлан A да A′ икгай Фробениусын нормыжым кучат ||·||F , туге гынат ме θ тыгайым ойырен кертына: A′ij = 0, туге гын A′ матрицыште диагональыште шогышо тӱҥлык-влакын квадратын чумыржо утларак лиеш:
Тидым укелыкыш савырена, да тидым луктын налына:
Лектышыже сайрак лийже манын, Aij - эн кугу диагональыште огыл шогышо тӱҥлык лийшаш, тидым pivot лӱмдат.
Шкеыҥжым муашлан Йакобин йӧнже тыгай савырымашым ала-мыняр пачаш ышта, тумарте матрице симметрий наре лиеш. Тунам диагональыште шогышо тӱҥлык-влак A матрицын чын шкеыҥже-влак наре лийыт.
Ӱлно возымо алгоритм Якобин йӧнжым ончыкта. Тудо C++ йылме дене возымо. Тиде алгоритм шкеыҥжым гына муэш. Шкевекторжым муашлат керек-могай СЛАУ рашемдашлан алгоритмым кучаш лиеш. Мутлан, ик эн изи алгоритм - Гаус йӧн. Тиде йӧн почеш матрицым кумлукан сыныш савыраш кӱлеш, варажым шкевекторым муаш неле огыл.
void diagonalize_sym(array<double,2>^ A, int n) // A - пуымо тӱҥалтыш вещественле матрице. Тушто ошкыл почеш ошкыл дене // шкеыҥже-влак тӱҥ диагональыште шогаш тӱҥалыт. // n - матрицын кугытшо. { int k, done; double discr, aii, aij, ajj, aik, ajk, v1, v2, norm; do { done = 1; for (int i=0;i<n;i++) // тиде кок цикл-влак укелыкыш савырыме тӱҥлык-влакым ойырен налыт for (int j=0;j<i;j++) { aii = A[i,i]; aij = A[i,j]; ajj = A[j,j]; if (Math::Abs(aij)>1e-100) { discr = Math::Sqrt((aii-ajj)*(aii-ajj)+4*aij*aij); /* Шкеыҥжым шотлаш. */ if (aii+ajj>0) { A[i,i] = (aii+ajj+discr)/2; A[j,j] = (aii*ajj-aij*aij)/A[i,i]; } else { A[j,j] = (aii+ajj-discr)/2; A[i,i] = (aii*ajj-aij*aij)/A[j,j]; } A[i,j] = 0; A[j,i] = 0; if (aii>ajj) { v1 = (aii-ajj+discr)/2; v2 = aij; } else { v1 = aij; v2 = (ajj-aii+discr)/2; } norm = Math::Sqrt(v1*v1+v2*v2); v1 /= norm; v2 /= norm; /* Вашталтымашым матрицыште кодшо верыш пурташ. */ for (k=0;k<n;k++) if (k!=i && k!=j) { aik = A[i,k]; ajk = A[j,k]; A[i,k] = v1*aik+v2*ajk; A[k,i] = v1*aik+v2*ajk; A[j,k] = -v2*aik+v1*ajk; A[k,j] = -v2*aik+v1*ajk; } done = 0; } } } while (!done);
Англичан википедийыште эше вес алгоритм уло. Тудо математик семын возымо, шкеыҥжым да шкевекторжым муэш, но тудо шкеыҥже-влакым южгунам муын ок керт, алгоритм деч вара тӱткынрак умылтарымашым лудса.
Чылаже тудым кум йӧн дене ойырен налаш лиеш:
(1,2), (1,3), ..., (1,n), (2,3), (2,4), ..., (2,n), (3,4), ..., (3,n), ..., (n-1,n)
This article uses material from the Wikipedia Олык Марий (Olyk Marij) article Шкеыҥжым муашлан Йакобин алгоритмже, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Контентым CC BY-SA 4.0 лицензий почеш кучылт кертыда (весым возымо огыл гын). Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Олык Марий (Olyk Marij) (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.