Distributio frequentiarum, quae character quantitativum discretum in statistica metiatur, symmetrica dicitur, cum binis valoribus x i , x N + 1 − i ,x_} omnibus, ubi N littera cardinalitatem distributionis designet, sit eadem distantia a mediana eademque frequentia; vel distributione in classes subdivisa, sit binis eisdem classibus eadem distantia a mediana eademque densitas frequentiae.
Vel rite, appellatis littera mediana et signo frequentiis absolutis:
Una cum medietatibus atque indicibus varietatis, symmetriae indices ad distributionem empiricam adiuvant describendam: cum medietates valorem demostrant distributionis hanc optime efficturum, indicesque varietatis quam bene effingatur, tum indices symmetriae dicunt intendatne distributio infra medietatem an supra eam.
Patet nisi symmetricae sint, distributiones dici asymmetricas. Quae fere in duo genera dividi possunt:
Quia tamen solis graphis spectatis non oportet proprietatem in distributionem indere, potius indices ad asymmetriam mentiendam excogitandi sunt.
Tres fere usitatiores:
Hic index inter comprehenditur, quod differentia absoluta medietatis a mediana minor est deviatione canonica: . Positivus est asymmetria positiva negativusque negativa.
Huic alteri eadem est proprietas ac supradicta primo. Quamvis varietate distributionis parum avertatur, eius indicis valores numerus realis quilibet esse possunt, quo difficilius magnitudo symmetriae pensatur; et differentiis ad tertiam potentiam dignatis, multo tamen avertitur abnormibus apud distributionem valoribus adsentibus.
Cum index distributioni frequentiarum computetur, in valorum locum debent classium valores centrales aut medietates arithmeticae supponi.
Tertius index, qui ut duo alii positivus est asymmetria positiva negativusque negativa, e quartilibus exstruitur:
Hic index contra priorem non multo avertitur valoribus abnormibus, et inter comprehenditur; singillatim est unus negativus adaequantibus mediana primoque quartili, unusque positivus adaequantibus mediana tertioque quartili. Nullus est, quod ita symmetriam definivimus, adaequantibus differentiis .
Curtosis est proprietas distributionis, videaturne similis distributioni normali an declinet.
Distributio normalis definitur curvamine istius aequationis:
ubi punctum est maximo valore, numero tamen aucto curvamen circum magis comprimitur.
Haec distributio usitatissima est ad describenda passim dispersa multis rebus, quarum nulla dispergens praestat, reductis igitur ad errorem fortuitum.
Ad curtosim mentiendam, fere semper distributio normalis insumitur numeris delectis ut medietati arithmeticae elementorum eorumque deviationi canonicae aequentur. Hoc facto potest valorem curtosis distributionis consideratae pensari, pendendo quam hyponormalis aut hypernormalis haec sit. Dicitur distributio hypernormalis cum circum medietatem et in caudis (regionibus extremis valoribus minoribus) frequentiae aut densitas frequentiae distributioni normali superstent, hyponormalis diverso casu.
Itaque definitur index curtosis:
qui zero adiacet distributione simili distributioni normali, positivus est hypernormali, negativusque hyponormali. Distributione enim normali id accidit:
Distributione autem hypernormali frequentiores differentiae magnae elementorum caudarum magis pendunt, quod caudum elementa longius a medietate absunt, quae si frequentiora sunt, indicem augent.
This article uses material from the Wikipedia Latina article Symmetria (statistica), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Textus sub CC BY-SA 4.0 praebetur nisi aliter indicatus. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Latina (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.