Analysis (-eos, f.
Ideae principales Analysis sunt functio et limes, quibus integrale et derivativum bene definiuntur. Mathematici diu formulis usi sunt, sed functionis idea primus saeculo XVII Leibnitius usus est, quam postea Eulerus sensu hodierno elaboraturus erat. Limes, qui ad finem serierum mutationum pertinet, vim habet quandoque definitio distantiae vel propinquitatis praebetur. Analysis est organum principale mathematicae applicatae; analysis numerica problemata analysis approximationibus solvit. Analysis est quasi contraria mathematicae discretae, quod analysis de quantitatibus continuis, non discretis, tractat.
In analysi functio dicitur formula mathematica seu regula quae determinat quantitatem variabilem quandam per aliquam quantitatem vel quantitates variabiles. Exempli gratia, si definimus functionem , dicimus z esse functionem variabilium x et y. Quantitas z sic determinata dicitur dependens, et quantitas determinans sicut x dicitur independens. Quantitas sicut x etiam dicitur argumentum functionis.
Definitio functionis non est perfecta nisi etiam variabilium independentium fons datur, qui functionis dominium dicitur. Exempli gratia dari potest, omnes numeros et x et y reales esse dicens. Vel dari potest, si soli numeri x et y inter 0 et 1 reales adhibentur. Campus per quem quantitas dependens variat dicitur functionis codominium.
Sunt multae species functionum:
Proprietas suprema quae est omni functioni necessaria est solum unum valorem habere siquando omnia functionis argumenta sunt specificata. Ergo, est functio, quamquam non est, quia duos valores cuidam quantitati x simul indicat.
In analysi limes vocatur quantitas vel functio quae evenit cum una ex functionis variabilibus fini cuidam sensim appropinquat. Ergo, cum functionem habemus, limes y est 20, si argumentum variabile x valori 2 appropinquat. Limes etiam dicitur finis cui variabile x appropinquat, sicut in integrali ubi dicimus a esse limitem integralis inferum et b superum.
Limitis species maximi momenti reperitur in derivativo functionis simplice
qui gradum crescendi in omni puncto huius curvae dat. In notatione data limes evenit cum valori 0 appropinquat et ipso dx denotatur. Limes sicut illud derivativum non semper potest haberi, exempli gratia si linea tangens singularis non exsistit in puncto quodam curvae. Solae eae functiones, igitur, quae derivativa admittunt dicuntur differentiabiles.
Ad limitem decernendum, definitio distantiae propinquitatisque quaedam est necessaria. Definitio naturalis, si functio argumentaque sua valores reales habeant, est distantia data secundum formulam Pythagoream. Pro distantia inter puncta vectoralia habemus
et pro distantia inter functiones continuas f et g habemus, inter alias definitiones possibiles,
Mensura mathematica est similis longitudini vel areae, sed notio generalius. In spatio topologico, metricum definiri potest quod longinquitates definit; spatium quod tale metricum habet est spatium metricum. Mensura generalius est metric. Integrale calculi ordinarii est limes summationis Riemannianae in spatio metrico. Integrale abstractum est limes similis summationes in spatio mensurato.
Notio mensurae saeculo 19 a Jordan, Peano, Lebesgue definitur.
Functiones maximi momenti in analysi sunt functiones continuae. Graphum functionis continuae nullum intervallum habet -- id quod non est definitio mathematica, scilicet! Definitio recta est: functio f est continua in puncto x = x0 si Functio f est continua in intervallo (a, b) si continua est in omne intervalli puncto. Possumus dicere functio est "continua a dextera" in puncto x0 si verum est quando x < x0, et functio est "continua a sinistra" si limes exstat quando x > x0. Tunc, functio f est continua in intervallo si continua est a sinistra in puncto x = a, continua a dextra in puncto x = b, et continua in omnibus punctis intervallis a < x < b.
This article uses material from the Wikipedia Latina article Analysis mathematica, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Textus sub CC BY-SA 4.0 praebetur nisi aliter indicatus. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Latina (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.