数学において、入射加群(にゅうしゃかぐん、英: injective module)、あるいは移入加群(いにゅうかぐん)とは、関手 Hom(–, E) が完全となるような加群 E のことである。 ホモロジー代数における基本的な概念のひとつ。
一般の加群 Q に対して反変関手 Hom(–, Q) は左完全である。 つまり任意の短完全列
に対して
は完全である。 この関手 Hom(–, E) が完全となる、つまり
が完全となる加群 Q のことを移入加群と呼ぶ。
R を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 R 加群、射はすべて左 R 加群の準同型を指すことにする。 加群 Q が移入加群であることは次のいずれの条件とも同値である。
環 R が自身の上の左加群として移入的であるとき、左自己移入環と呼ぶ。右自己移入環も同様。
左 R-加群 Q が移入加群であるための必要十分条件は、R の任意の左イデアル L と任意の準同型 L→Q に対して、その拡張 R→Q が存在することである。
加群 M に対し、各 が移入加群であるような次の完全列
を M の移入分解という。任意の加群は移入分解をもつ。すべての i > n に対し Qi = 0 であるような移入分解を長さ n の移入分解という。そのような n が存在する場合その最小値を M の移入次元といい、存在しない場合は移入次元は ∞ という。ただし、{0} の移入次元は −1 とする。移入次元は id(M) と書かれる。R-加群 M と整数 n ≥ 0 に対して以下は同値。
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