Giroszkóp: Eszköz

A giroszkóp egyik megvalósítása a mechanikus giroszkóp, vagy pörgettyűs giroszkóp, amely a fizikából ismert perdületmegmaradás törvénye alapján működik. Napjaink modern giroszkópjai azonban már az ún. rögzített giroszkópok közé tartoznak, ahol a szenzor a mérőeszközhöz van rögzítve. Ezek közé tartoznak a rezgőelemes giroszkópok, amelyek a Coriolis-erő kihasználásával működnek, valamint lézeres giroszkópok (gyűrűs lézergiroszkóp, üvegszáloptikás lézergiroszkóp).

A legegyszerűbb változata egy tengelyre rögzített, forgó lendkerékből áll. Amikor a kerék forgása közben az eszközt a tengelyre merőleges erőhatás éri, az eszköz „meglepő módon” a tengelyre és a külső erőhatásra egyaránt merőleges irányban fordul el.

A giroszkópot Léon Foucault francia fizikus találta fel és nevezte el 1852-ben, amikor egy, a Föld forgását igazoló kísérletén dolgozott (lásd Foucault-inga).

A giroszkópok leginkább az inerciális mérőegységekben (IMU) alkalmazzák. Giroszkópokat gyakran alkalmaznak iránytűk helyett vagy azok kiegészítéseként (hajókon, repülőkön, űreszközökön). Ha ugyanis az eszközt további két tengellyel látjuk el úgy, hogy a három tengely egymásra kölcsönösen merőleges legyen, hogy a giroszkóp tetszőleges irányba szabadon el tudjon fordulni, akkor a pörgő kerék megőrzi forgási tengelyének eredeti irányát, függetlenül attól, hogy a kerete hogyan fordul el (ld. ábra.)

A giroszkóp használható a stabilitás fokozására is. A legközismertebb ilyen előfordulása a kerékpár kereke, amelynek forgása megakadályozza, hogy a bicikli feldőljön. Minél gyorsabban forog a kerék, annál stabilabb a jármű. Minden biciklista tudja, hogy ha a kerékpár megdől, akkor a pörgettyűhatás a kormányt elfordítja: azaz a kerék tengelye az erőhatásra merőleges irányban fordul el. Hasonló funkciót látnak el a giroszkópok precíziós műszerekben és más járműveken is.

Ugyanez az alapelve számos közismert játéknak is, mint például a jojónak, a búgócsigának, a frizbinek.

A giroszkóp viselkedését leíró alapegyenlet a következő:

${\displaystyle \tau ={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\frac {d(I\omega )}{dt}}=I\alpha }$ 

ahol ${\displaystyle \tau }$  a kifejtett külső erőhatás forgatónyomatéka, ${\displaystyle {\vec {L}}}$  a perdület vektora, ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$  a szögsebesség vektora, ${\displaystyle {\vec {\alpha }}}$  pedig a szöggyorsulásé. A skaláris ${\displaystyle I}$  érték a tehetetlenségi nyomaték.

A képletből következik, hogy ha a nyomaték merőleges a forgás, és így a perdületvektor tengelyére, akkor az eredő forgatónyomaték mindkét vektorra merőleges lesz, ez a precesszió jelensége. A precesszió nagysága az ${\displaystyle \Omega _{P}}$  szögsebességgel jellemezhető:

${\displaystyle \tau =\Omega _{P}\times L}$ 

 

A következő, precesszió bemutatására szolgáló látványos kísérletet bárki könnyedén elvégezheti. Nem kell mást tenni, mint egy biciklikereket a tengelye egyik felénél egy zsineggel fellógatni. Nyugalmi állapotban a kerék nagyjából vízszintesen függ, a tengely zsineggel megkötött vége van felül. Ha most a tengely másik felét felemelve a kereket függőlegesbe állítjuk, megpörgetjük, végül a tengelyt elengedjük, azt tapasztaljuk, hogy a „várttal” ellentétben a kerék nem billen le, hanem a gravitációra látszólag fittyet hányva elkezd a zsineg körül lassan forogni, miközben tengelye (szinte) vízszintes marad.

A valóságban a gravitáció a tengelyre merőleges erőt fejt ki, a tengely szabad vége tehát a fenti törvénynek megfelelően a tengelyre és az erőre egyaránt merőleges irányban, azaz a felfüggesztési pont körüli vízszintes kört leírva indul el.

A második egyenletből következik, hogy a gravitációból eredő állandó nyomaték és a súrlódás miatt lassuló forgási sebesség mellett a precesszió sebessége egyre nő. A növekedés addig tart, amíg végül a fellépő erőhatások már kevésnek bizonyulnak a kerék súlyának megtartásához, amikor is a precesszió megszűnik, a kerék lebillen.

A jelenség és a fenti képletek megértéséhez tudni kell, hogy a nyomaték ill. a perdület vektora mindig a forgási tengely egyenesében áll. Képzeljük el az álló biciklikereket, legyen a tengelye függőleges az egyszerű hivatkozás kedvéért. A vízszintesen álló kereket pörgessük meg úgy, hogy a kerülete mentén vízszintes, sugárirányú erőt, tehát a tengellyel egybeeső állású, függőleges forgatónyomatékot fejtünk ki. Vegyük észre, hogy a nyomaték vektora merőleges az erő vízszintes vektorára, kimutat a kerék síkjából. Ennek hatására az eddig nulla perdület nőni kezd, méghozzá pontosan a nyomaték, azaz a tengely irányába, és a kerék – nem meglepő módon – forogni kezd a tengelye körül.

Ezután képzeljük el, hogy a már forgó kerék tengelyének egyik felét oldalirányba meghúzzuk (ld. ábra). Ezúttal az erő (${\displaystyle {\vec {F}}}$ ) és középpont által meghatározott sík függőleges, merőleges a kerékre. Az erő hatására fellépő nyomaték (${\displaystyle \tau }$ ) erre a síkra (így az erőre és a kerék tengelyére is) merőleges, végeredményben tehát vízszintes lesz. A fent leírt összefüggés értelmében a már nem nulla, függőleges perdületvektor (${\displaystyle {\vec {L}}}$ ), és vele együtt a kerék forgásának tengelye ebbe az irányba kezd változni (${\displaystyle \delta {\vec {L}}}$ ). Ez az irány (a nyomaték iránya), mint azt láttuk, valóban merőleges az eredetileg kifejtett erőre.

 

Pörgettyűs giroszkóp

Rezgőelemes giroszkóp

Mikromechanikai eszközök

Lézergirosztkóp

Gyűrűs lézergiroszkóp

Üvegszáloptikás lézergiroszkóp

Különleges giroszkópok

 

A Wikimédia Commons tartalmaz Giroszkóp témájú médiaállományokat.

• Precesszió zsinegen függő pörgettyűvel Archiválva 2005. február 25-i dátummal a Wayback Machine-ben
• Levitron, a lebegő giroszkóp (videó) Wiki videó
• http://www.gyroscopes.org (angolul)
• http://www.gyroscope.com (angolul)
• Giroszkópok mozgás közben (angolul)