Elektwostatik: Branch elektwomayetis ki etidye chan elektrik nan rejim estasyonè

Pou menm non ak atik la, gade Estatik.

Atik sa a pa site ase sous (novanm 2023).

nan seksyon “Nòt ak referans”. An pratik : Ki sous ki nesesè ? Kijan pou m ajoute sous yos ?

Elektwostatik se branch fizik ki etidye fenomèn estatik chaj elektrik yo kreye pou obsèvatè a.

Lwa yo jwenn yo ka jeneralize nan sistèm varyab (kwazi-elektwostatik) depi yo ka konsidere distribisyon chaj yo tankou nan ekilib nan chak moman. Kidonk, kondansatè nan yon sikwi elektrik toujou kòrèkteman dekri pa menm lwa sa yo menm si li opere nan frekans trè wo.

Objè etid yo kouvri pa elektwostatik yo anpil:

• elektrisite estatik;
• eksplozyon an nan silo grenn;
• sèten teknoloji fotokopi;
• zèklè a...

Lwa elektwostatik yo te tou pwouve itil pou:

• biyofizik;
• etid pwoteyins;
• nanotechnologies (desine yon motè nan echèl nanotechnologies se pi posib lè l sèvi avèk fòs elektwostatik pase fòs elektwomayetik).

Ekstansyon li yo nan chaj k ap deplase yo etidye nan kad elektwomayetis ki li menm jeneralize pa elektwodinamik pwopòsyon.

Ekwasyon fondamantal elektwostatik la se Lwa Koulon, ki dekri fòs entèraksyon ant de chaj pwen. Nan yon anviwònman omojèn, sèlman ka konsidere nan atik sa a, vakyòm lan pou egzanp, li ekri:

${\displaystyle {\overrightarrow {F_{1}}}(2)=q_{2}{\frac {q_{1}{\overrightarrow {e_{r}}}}{4\pi \varepsilon r_{12}^{2}}}=q_{2}{\frac {q_{1}{\overrightarrow {r_{12}}}}{4\pi \varepsilon r_{12}^{3}}}=-q_{1}{\frac {q_{2}{\overrightarrow {r_{21}}}}{4\pi \varepsilon r_{21}^{3}}}=-{\overrightarrow {F_{2}}}(1)}$ 

Isit la, konstan ε se yon konstan karakteristik mwayen an, ki rele pèmitivite. Nan ka vakyòm, nou note li ε₀. Pèmitivite lè a 0,5 ‰ pi gran pase vakyòm, kidonk li souvan egalize ak li. r deziyen distans ki genyen ant de chaj yo.

Ekri sa a reflete lefèt ke de chaj nan menm siy la repouse youn ak lòt e ke de chaj nan siy opoze atire youn ak lòt pwopòsyonèl ak pwodwi chaj yo ak envès pwopòsyonèl ak kare distans yo; fòs yo gen menm valè ak direksyon opoze, an akò ak prensip aksyon ak reyaksyon.

Menm jan ak gravitasyon, aksyon nan yon distans fèt atravè yon jaden: chan elektrik:

Pwodui pa 1 nan 2: ${\displaystyle {\overrightarrow {E_{1}}}(2)={\frac {q_{1}{\overrightarrow {r_{12}}}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{12}^{3}}}}$  pwodwi pa 2 nan 1: ${\displaystyle {\overrightarrow {E_{2}}}(1)={\frac {q_{2}{\overrightarrow {r_{21}}}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{21}^{3}}}}$ 

Chan ki te kreye nan M pa n chaj q_i ki sitiye nan pwen P_i se aditif (prensip sipèpozisyon ). Nan ka yon distribisyon chaj disrè: ${\displaystyle {\overrightarrow {E_{T}}}={\overrightarrow {E_{1}}}+{\overrightarrow {E_{2}}}+{\overrightarrow {E_{3}}}+\ldots +{\overrightarrow {E_{n}}}={\overrightarrow {E_{T}}}(M)=\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\overrightarrow {P_{i}M}}{\|{\overrightarrow {P_{i}M}}\|^{3}}}}$ 

Nan ka yon distribisyon kontinyèl ρ chaj nan espas, jaden an ki te koze pa yon ti volim chaje se: ${\displaystyle d{\vec {E}}(x_{m},y_{m},z_{m})={\frac {\rho (x_{i},y_{i},z_{i})}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\overrightarrow {r_{im}}}{r_{im}^{3}}}\,dx_{i}dy_{i}dz_{i}}$  epi lè nou entegre sou tout espas kote gen chaj, nou jwenn: ${\displaystyle {\vec {E}}(x_{m},y_{m},z_{m})=\iiint {\frac {\rho (x_{i},y_{i},z_{i})}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\overrightarrow {r_{im}}}{r_{im}^{3}}}\,dx_{i}dy_{i}dz_{i}}$  kote ρ se dansite volimik chaj nan P_i, ${\displaystyle {\overrightarrow {r_{im}}}}$  se vektè ki soti nan 'P_i nan pwen M. Nan eleman volim dx_i dy_i dz_i alantou pwen P_i gen yon eleman chaj ρ(x_i,y_i, z_i' ')dx_i dy_i dz_i. Entegral endike ke nou dwe ajoute, dapre prensip la nan sipèpozisyon, sou tout komèsan ki gen chaj.

Potansyèl elektrik (diferans yo rele vòltaj) se yon nosyon elektwostatik komen ak enpòtan: li se yon fonksyon eskalè nan espas, ki gen jaden elektrik se gradyan an, jeyometrik si youn. nan pwen yo nan yon espas kowòdone ki fòme yon n-tiple gradyan an bay vektè ki pi apik ki ta konekte de pwen nan espas sa a. ${\displaystyle V(x_{m},y_{m},z_{m})=\iiint {\frac {\rho (x_{i},y_{i},z_{i})}{4\pi \varepsilon _{0}|r_{im}|}}\,dx_{i}dy_{i}dz_{i}}$ 

${\displaystyle V(x,y,z)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \,\,{\frac {\rho (x_{i},y_{i},z_{i})\ ,dx_{i}dy_{i}dz_{i}}{\sqrt {(x-x_{i})^{2}+(y-y_{i})^{2}+(z-z_{i})^{2}}}}}$ 

epi kalkile dérivés pasyèl yo ${\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial x}},~{\frac {\partial V}{\partial y}},~{\frac {\partial V}{\partial z}}}$ 

${\displaystyle {\vec {E}}(x,y,z)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint \!\!\rho (x_{i},y_{i},z_{i})\,{\frac {(x-x_{i}){\vec {e_{x}}}+(y-y_{i}){\vec {e_{y}}}+(z-z_{i}){\vec {e_{z}}}}{[(x-x_{i})^{2}+(y-y_{i})^{2}+(z-z_{i})^{2}]^{3/2}}}\,dx_{i}dy_{i}dz_{i}}$ 

Tout elektwostatik nan yon mwayen omojèn yo nan dènye fòmil sa yo, byenke li ta dwe remake ke fòmil sa yo pa defini si pwen kowòdone (x_i, y_i , z_i) pote yon chaj pwen, ki se sèlman yon apwoksimasyon ki pa fizik (ρ ta dwe la infini).

Fòmil ki anwo yo senplifye dapre invariances jaden elektwostatik la. Se poutèt sa li enpòtan pou etidye simetri pou redwi kantite varyab yo; wè pati alantou invariances.

Teyorèm Gauss

teyorèm divèjans-flux se yon teyorèm analiz vektè, ki ka itilize nan elektwostatik pou jwenn yon ekwasyon lokal jaden elektrik la.

Teyorèm sa a endike ke sòm kontribisyon vektè nòmal nan sifas enfinizimal sou kwen yon volim kapab eksprime tou kòm yon sòm sifas enfinizimal ki entèsekte volim nan, paske kontribisyon ki soti nan figi ki andedan yo konpanse youn ak lòt egzakteman; li ekri fòmèlman:

${\displaystyle \iiint _{v}{\mbox{div}}{\vec {E}}\ dv=\iint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}}$ 

pou nenpòt volim. An patikilye, nan yon esfè chaje volim pa yon dansite volim chaj ρ, ki gen sant li nan O ak reyon r ase piti pou nou ka neglije varyasyon ρ. , ak ${\displaystyle {\vec {dS}}=dS{\vec {e_{r}}}}$  vektè nòmal nan sifas la dirije deyò, ak longè egal a eleman sifas la dS ki li reprezante:

${\displaystyle \iint _{S}{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}\cdot d{\vec {S}}=\iint _{S}{\vec {e_{r}}}\cdot {\vec {e_{r}}}\ ,{\frac {dS}{r^{2}}}=\iint _{S}{\frac {dS}{r^{2}}}={\frac {S}{r^{2}}}={\frac {4\pi r^{2}}{r^{2}}}=4\pi }$ 

Ki vle di ke rezilta a pa depann de r. Epi si nou miltipliye pa ${\displaystyle {\frac {\rho v}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$  kote v se volim esfè a, nou jwenn: ${\displaystyle {\frac {\rho v}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iint _{S}{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}\cdot d{\vec {S}}=\ iint_{S}{\frac {\rho v}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}\cdot d{\vec {S}}=\iint _{S}{\vec {E}}\ cdotd{\vec {S}}={\frac {\rho v}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,4\pi ={\frac {q}{\varepsilon _{0}}}}$  kote q se chaj total ρv esfè a. Oswa finalman: ${\displaystyle \iint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}={\frac {q}{\varepsilon _{0}}}=\iiint {\mbox{div}}{\vec {E}}\ dv=\ iiint{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\,dv}$  Pakonsekan teyorèm Gauss nan vèsyon lokal li yo:

${\displaystyle {\mbox{div}}{\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$ 

ak ekspresyon entegre, ke fizisyen yo konnen kòm teyorèm Gauss la:

${\displaystyle \iiint _{V}{\mbox{div}}{\vec {E}}\ dv=\iiint _{V}{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}\,dv=\iint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}}$ 

Ekwasyon Pwason

Ekwasyon pwason konbine relasyon anvan yo pou bay yon relasyon lokal ant distribisyon chaj la ak potansyèl la:

${\displaystyle -{\mbox{div}}{\vec {E}}={\vec {\nabla }}\cdot {\vec {\nabla }}~V={\vec {\nabla }}^{2}~V=\Delta V=-{\rho \over \varepsilon _{0}}}$ 

Gade atik Nabla pou siyifikasyon senbòl ${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$ 

Nou jwenn lefèt ke enfliyans diferan chaj yo ajoute lineyèman, sa vle di ke pou konnen fòs ki egzèse sou yon chaj elektrik pa plizyè lòt chaj, li sifi pou kalkile fòs ke chak chaj yo ta egzèse an izole. , epi pou ajoute rezilta yo: nou jwenn prensip sipèpozisyon, yon lòt fason pou eksprime lineyarite Lwa Koulon .

Lwa Koulon la trè pre ekspresyon fòs gravitasyonnal yo; men lèt yo (pou yon patikil bay) pi fèb. Sepandan, fòs elektwostatik gen ti efè sou yon gwo echèl, pandan ke gravitasyon eksplike mouvman zetwal yo.

Sa a soti nan lefèt ke an mwayèn, matyè gen anpil chaj pozitif ak chaj negatif ak Se poutèt sa, pi lwen pase echèl la nan inhomogeneities, enfliyans yo konpanse youn ak lòt. Pou gravitasyon, okontrè, ki gen ekspresyon fòs gen yon siy opoze ak sa ki nan elektwostatik, byenke mas yo tout gen menm siy pozitif la, yo tout atire youn ak lòt, olye pou yo repouse youn ak lòt menm jan ak chaj elektrik nan menm siy la.

Pwodiksyon elektrisite estatik ka vle oswa menm restriksyon nan yon kontèks pwodiksyon endistriyèl paske li ka mennen nan fonksyone byen, nan deteryorasyon nan ekipman nan tèm long la, oswa, nan ka ki riske, nan eksplozyon.

"Dechaj elektrik" pa friksyon nan twal, oswa lòt moun, se youn nan premye sous ignisyon nan zòn ki riske eksplozyon (atmosfè eksplozif: "ATEX"), patikilyèman nan sektè tankou agrikilti, chimi, parachimi, famasi, distri bwa, endistri asye, piroteknik...
Metòd ak tès pou evalyasyon risk ak sètifikasyon volontè yo te devlope epi yo toujou nan devlopman, osi byen ke materyèl antistatik, sitou anba INERIS an Frans.

Bibliyografi

 

Travay referans

• Émile Durand; Electrostatics, Masson (1953). Yon trete moniman an twa volim:
  • Vol 1: Distribisyon
  • Vol 2: Pwoblèm jeneral ak chofè yo
  • Vol 3: Metòd kalkil
• (angle) en Wolfgang K. H. Panofsky ak Melba Phillips; Klasik elektrisite ak mayetis, Addison-Wesley (2^e edisyon-1962). Repibliye pa: Dover Publications, Inc. (2005), (ISBN 0486439240). Travay referans nan elektwodinamik klasik anvan piblikasyon Jackson

Atik ki gen rapò

Lyen ekstèn

• Avi nan diksyonè oswa ansiklopedi jeneralis  :

  • Britannica
  • Encyclopédie de l'Ukraine moderne
  • Store norske leksikon
  • Treccani
• Dosye otorite  :

  • GND
  • Tchéquie
• Yon videyo eksplikasyon sou liy jaden elektwostatik