آمار فرمی-دیراک

آمار فرمی-دیراک (به انگلیسی: Fermi-Dirac statistics) یا آمار F-D شاخه ای از فیزیک است که توصیف کنندهٔ انرژی سامانه‌ای از تعداد زیادی ذرهٔ یکسان پیروی‌کننده از اصل طرد پاولی است.

نام فرمی-دیراک به افتخار انریکو فرمی و پاول دیراک که هر دو به صورت جداگانه و هم‌زمان آن را کشف کرده بودند انتخاب شد.

آمار فرمی-دیراک در سامانه‌ای با تعادل دمایی، بر ذرات یکسان که گردش (اسپین) نیمه‌صحیح دارند اعمال می‌شود. همچنین فرض می‌شود که برهمکنش ذرات در این سامانه ناچیز است؛ بنابراین می‌توان این تعداد زیاد از ذرات را در وضعیت حالت پایه‌ی یک تک‌ذره توصیف کرد. نتیجهٔ توزیع فرمی-دیراک بر روی این ذرات یعنی هیچ دو ذره‌ای نمی‌توانند حالت کوانتومی مشابه هم داشته باشند؛ که این نتیجه‌گیری تأثیر بزرگی بر روی ویژگی‌های سامانه دارد. از آنجایی که آمار فرمی-دیراک بر روی ذراتِ با گردش (اسپین) نیمه‌صحیح اعمال می‌شود، باید این ذرات را فرمیون خواند. این آمار بیشتر به الکترون‌هایی که خود فرمیون با گردش ۱/۲ اند اعمال می‌شود. آمار فرمی-دیراک خود زیرمجموعه‌ای از مکانیک آماری است و از اصول مکانیک کوانتوم پیروی می‌کند.

پیشینه

قبل از معرفی آمار فرمی-دیراک در سال ۱۹۲۶ فهم برخی از جنبه‌های رفتار الکترون به دلیل حضور پدیده‌های به ظاهر متناقض بسیار مشکل بود.

توزیع فرمی-دیراک

در سامانه‌ای با فرمیون‌های یکسان، تعداد متوسط فرمیون‌های با حالت تک‌ذرهٔ آمار فرمی-دیراک  در توزیع فرمی-دیراک به شکل زیر بیان می‌شود:

      آمار فرمی-دیراک 

که k ثابت بولتزمن، T دمای مطلق، آمار فرمی-دیراک  انرژی یک ذره منفرد در حالت i و آمار فرمی-دیراک  پتانسیل شیمیایی است. در ۰=T، پتانسیل شیمیایی برابر با انرژی فرمی است. در حالتی که الکترون‌ها در یک‌ نیمه هادی قرار دارند آمار فرمی-دیراک  را تراز فرمی می‌نامیم.

توزیع فرمی-دیراک زمانی درست جواب می‌دهد که تعداد فرمیون‌ها آنقدر زیاد باشد که تغییر آمار فرمی-دیراک  ناشی از اضافه کردن یک فرمیون قابل صرف نظر کردن باشد. از آنجایی که توزیع فرمی-دیراک از اصل طرد پاولی مشتق شده، در نتیجه داریم: آمار فرمی-دیراک 

(برای بزرگ کردن عکس با نشانگر خود آن را انتخاب کنید)

توزیع ذرات در انرژی

توزیع فرمی-دیراک، توزیع ذرات یکسان فرمیون را در انرژی تک ذره بیان می‌دارد؛ حالتی که گویی تنها یک فرمیون می‌تواند آن حالت انرژی را داشته باشد. در نتیجه با استفاده از توزیع فرمی-دیراک می‌توان توزیع انرژی فرمیون‌های مشابه را چنان نشان داد که گویی بیش از یک فرمیون می‌تواند همان انرژی را داشته باشد.

تعداد متوسط فرمیون‌ها با انرژی آمار فرمی-دیراک  را می‌توان با ضرب آمار فرمی-دیراک  توزیع فرمی-دیراک در آمار فرمی-دیراک  (تعداد حالات با انرژی آمار فرمی-دیراک ) بدست آورد:

    آمار فرمی-دیراک 


وقتی که آمار فرمی-دیراک  باشد، امکان دارد که آمار فرمی-دیراک  زیرا بیش از یک حالت وجود دارد که می‌تواند توسط فرمیون‌های با انرژی آمار فرمی-دیراک  اشغال شود.

وقتی یک شبه زنجیره انرژی آمار فرمی-دیراک  چگالی حالت آمار فرمی-دیراک  دارد (به معنی تعداد حالات در یکای محدوده انرژی در یکای حجم)، تعداد فرمیونهای متوسط در یکای محدوده انرژی در یکای حجم برابر است با:

    آمار فرمی-دیراک 


که آمار فرمی-دیراک  تابع فرمی نام دارد و همان تابعی است که در توزیع فرمی-دیراک آمار فرمی-دیراک  مورد استفاده قرار می‌گیرد.

    آمار فرمی-دیراک 

بنابراین

    آمار فرمی-دیراک  .

کوانتوم و نظام کلاسیک

توزیع ماکسول-بولتزمن به عنوان تقریبی از آمار فرمی-دیراک برای مطالعه سیستم‌های فیزیکی که به اندازه کافی از حد تعیین شده توسط اصل عدم قطعیت هایزنبرگ فاصله دارند به دست می‌آید. شرایط کلاسیک که در آن آمار ماکسول-بولتزمان معتبر است، زمانی محقق می‌شود که فاصلهٔ متوسط میان دو ذره آمار فرمی-دیراک ، خیلی بزرگتر از طول موج دوبروی آمار فرمی-دیراک  باشد.

    آمار فرمی-دیراک 

در اینجا آمار فرمی-دیراک  ثابت پلانک و آمار فرمی-دیراک  جرم ذره است. در مورد الکترون‌های هادی در یک فلز معمولی در دمای 300=T کلوین (دمای اتاق) سامانه همچنان از نظام کلاسیک دور است زیرا آمار فرمی-دیراک  است. این مسئله از جرم کوچک الکترون و تمرکز زیاد الکترون‌های هادی (آمار فرمی-دیراک ) در فلز است؛ بنابراین آمار فرمی-دیراک برای الکترون‌های هادی در فلز مورد نیاز است.

نمونهٔ دیگری از سامانه‌های غیر کلاسیکی، الکترون‌های یک کوتولهٔ سفید هستند. هر چند که دما در کوتولهٔ سفید بسیار بالا است (حدود ۱۰٬۰۰۰ کلوین در سطح آن) باز به دلیل تمرکز الکترون هادی در آن و جرم بسیار کوچک الکترون در نظام کلاسیک جای نمی‌گیرد و آمار فرمی-دیراک مورد نیاز است.

یادداشت

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Fermi–Dirac statistics». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ آوریل ۲۰۱۱.

پیوند به بیرون

Tags:

آمار فرمی-دیراک پیشینهآمار فرمی-دیراک توزیع فرمی-دیراکآمار فرمی-دیراک منابعآمار فرمی-دیراک پیوند به بیرونآمار فرمی-دیراکاصل طرد پاولیانریکو فرمیزبان انگلیسیپاول دیراک

🔥 Trending searches on Wiki فارسی:

قارچ سیلوسایبینگوکونغسل جنابتگسیل شبانهلیونل مسیزین‌الدین زیدانبی‌دی‌اس‌امآدم‌کش (فیلم ۲۰۲۳)آلمانکیوان زندمترونیدازولتخته نردمهران مدیریامپراتوری عثمانیتونی کروسپلاک وسایل نقلیه استان‌های خراساندیفن‌هیدرامینلیلا اوتادیاندازه آلت انسانفهرست کشورها بر پایه جمعیتفلوکستینفهرست فیلم‌های دنیای سینمایی مارولسید حسین حسینی (بازیکن فوتبال)پادشاهی ماددیدارهای فوتبال ایران و ترکمنستانپستانلبه بزرگانتخابات مجلس شورای اسلامی (۱۴۰۳–۱۴۰۲)نیما جاویدیکلونازپامهفت‌سینغلامرضا پهلویسگکسهمدم‌السلطنه پهلویصورت‌نشینیفوزیهمصردرکونیمشهداینستاگرامعشق‌بازیبچه‌بازی در افغانستانچنگیز خاندائموسینازبکستانخواهر و برادرانمآلت مصنوعیشیعهچهار قلمغولستانحسن یزدانیکلاه‌قرمزیرضا پیشروبیماری پارکینسونخرلادن طباطبایینتفلیکسواژندلار آمریکادیگو مارادونازیرخاکی (مجموعه تلویزیونی)سحر جعفری جوزانیمایکل جکسونبهائیتعربستان سعودیشتاب (فیلم ۲۰۱۵)خداجانی سینزایرج طهماسبپگینگذوالقرنینمحمداستان تهرانمسمومیت با قرص برنج🡆 More