Simetria Grupo: Grupo de ĉiuj bijekcioj sur aro, kies grupa operacio estas komponado de du funkcioj

En matematiko, simetria grupo sur aro X, skribita kiel S_X aŭ Sym(X), estas la grupo kies subtena aro estas la aro de ĉiuj dissurĵetaj funkcioj de X al X, kaj en kiu la grupa operacio estas tiu de komponaĵo de funkcioj, kio estas ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj per faro de nova dissurĵeta funkcio f o g, difinita per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. La identa funkcio estas ĝia neŭtrala elemento. Uzante ĉi tiun operacion, S_X formas grupon. La operacio estas signata ankaŭ per fg (kaj iam, sed ne ĉi tie, per gf).

De aparta graveco estas la simetria grupo sur finia aro X = {1,...,n}, signata per S_n. Permutojn de X formas la aro de dissurĵetaj transformoj de X. La grupo S_n havas ordon n! kaj estas abela se kaj nur se n ≤ 2. Simile, la grupo S_n estas solvebla se kaj nur se n ≤ 4.