I matematikken er en lineær funktion (også kaldet en lineær transformation, lineær afbildning eller lineær operator) en funktion mellem to vektorrum, der bevarer vektoraddition og skalarmultiplikation.
Med andre ord bevarer den linearkombinationer.
I abstrakt algebra er en lineær transformation en homomorfi af vektorrum.
Hvis V og W er vektorrum over det samme legeme K, siges f : V → W at være en lineær transformation, hvis der for alle vektorer x og y i V og alle skalarer a i K gælder, at
Dette er ækvivalent med at sige, at f bevarer linearkombinationer, hvilket vil sige, at der for alle vektorer x1, ..., xm i V og skalarer a1, ..., am i K gælder, at
Det hænder, at V og W betragtes som vektorrum over forskellige legemer. Da er det normalt at specificere hvilket af disse legemer, der brugtes til at definere, at transformationen var lineær. Hvis V og W betragtes som K-vektorrum som ovenfor, taler man typisk om K-lineære afbildninger. Eksempelvis er konjugeringen af komplekse tal en R-lineær afbildning C → C, men den er ikke C-lineær.
Det følger af definitionen, at f(0) = 0, hvorfor lineære transformationer til tider kaldes homogene lineære transformationer.
This article uses material from the Wikipedia Dansk article Lineær funktion, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Indholdet er udgivet under CC BY-SA 4.0 medmindre andet er angivet. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Dansk (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.