D'alembert-Operatoren: Differential-operator

Operatoren optræder i Minkowski-rum i stedet for Laplace-operatoren og er opkaldt efter den franske matematiker og fysiker Jean-Baptiste le Rond d’Alembert (1717-1783).

Operatoren er givet ved følgende sammensætning af partielle afledte:

${\displaystyle \Box ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$ 

hvor ${\displaystyle x}$ , ${\displaystyle y}$  og ${\displaystyle z}$  er de tre rumlige koordinater, ${\displaystyle t}$  er tiden, og ${\displaystyle c}$  er lysets hastighed. Vha. Laplace-operatoren ${\displaystyle \nabla ^{2}}$  kan dette også skrives som:

${\displaystyle \Box ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}}$ 

Bølger beskrives af bølgeligningen

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}=c^{2}\nabla ^{2}u}$ 

hvor ${\displaystyle u}$  er bølgens forskydning. Med d'Alembert-operatoren kan dette skrives mere kompakt som:

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.