Intarsizzioni

L'intarsizzioni hè un'uparazioni binaria. In l'algebra booleana currispondi à l'uparatori AND è, in logica, à a cunghjunzioni.

L'intarsizzioni di dui insemi ${\displaystyle A}$  è ${\displaystyle B}$  si denota cumunamenti incù ${\displaystyle A\cap B}$ . Dunqua ${\displaystyle x}$  hè un elementu di ${\displaystyle A\cap B}$  s'è è solu s'è ${\displaystyle x}$  hè à tempu un elementu di l'insemi ${\displaystyle A}$  è ${\displaystyle B}$ , in simbuli:

${\displaystyle (x\in A\cap B)\Leftrightarrow (x\in A\wedge x\in B).}$ 

Più in generali, data una famidda qualsiasi ${\displaystyle \{A_{\alpha },\alpha \in {\mathcal {I}}\}}$  d'insemi, l'intarsizzioni hè difinita com'è l'insemu ${\displaystyle \cap _{\alpha \in {\mathcal {I}}}A_{\alpha }}$  à u quali un elementu ${\displaystyle x}$  apparteni s'è è solu s'è ${\displaystyle x}$  apparteni à ugnunu di l'${\displaystyle A_{\alpha }}$ .

 

 

Da a difinizioni suvita subitu ch'è l'intarsizzioni hè un'uparazioni cummutativa. In simbuli:

${\displaystyle A\cap B=B\cap A.}$ 

Infatti

${\displaystyle x\in A\cap B\Leftrightarrow x\in A\wedge x\in B\Leftrightarrow x\in B\wedge x\in A\Leftrightarrow x\in B\cap A.}$ 

L'intarsizzioni hè inoltri un'uparazioni assuciativa:

${\displaystyle \left(A\cap B\right)\cap C=A\cap \left(B\cap C\right).}$ 

Infatti

${\displaystyle x\in (A\cap B)\cap C\Leftrightarrow x\in A\cap B\wedge x\in C\Leftrightarrow x\in A\wedge x\in B\wedge x\in C\Leftrightarrow }$ 
${\displaystyle x\in A\wedge x\in B\cap C\Leftrightarrow x\in A\cap (B\cap C).}$ 

Par quissa si pò rinuncià à i parentesi quand'iddu si cunsidarighja l'intarsizzioni di più di dui insemi, scrivindu simpliciamenti ${\displaystyle A\cap B\cap C}$ .

Com'è asempiu elementari si devini cunsidarà dui insemi finiti (veni à dì incù un numaru finitu d'elementi) ${\displaystyle A=\{1,2,3\}}$  è ${\displaystyle B=\{2,3,4\}}$ . In stu casu si pò virificà dirittamenti par ogni elementu di ${\displaystyle A}$  s'iddu hè ancu elementu di ${\displaystyle B}$  (o viciversa), uttinindu

${\displaystyle A\cap B=\{2,3\}.}$ 

Un asempiu un pocu più astrattu hè datu da dui insemi difiniti par via di ditarminati prubità di i so elementi: sighini ${\displaystyle A}$  l'insemu di i numari intrei divisibili par ${\displaystyle 4}$  è ${\displaystyle B}$  l'insemu di i numari intrei divisibili par ${\displaystyle 6}$ . In stu casu, ${\displaystyle A\cap B}$  hè l'insemu di i numari intrei divisibili sighi par ${\displaystyle 4}$  sighi par ${\displaystyle 6}$ , vali à dì tutti i numari intrei divisibili par ${\displaystyle 12}$ .

L'insemi di i Numari pari è di i Numari dispari sò disghjunti; infatti un numaru ùn pò micca essa à tempu paru è disparu. L'intarsizzioni di sti dui insemi hè dunqua l'insemu biotu.

• Unioni (matematica)
• Diffarenza (matematica)
• Tiuria di l'insemi

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