تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس

بەپێی ئەم تیۆرمە «ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای ھەر دوو لای سێگۆشەیەک، دوو ئەوەندەی ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای نیوەی لای سێیەم و دووجای ناوەڕاستەی لای سێیەمە».

بە دستەواژەیەکی تر، لە سێگۆشەی ${\displaystyle ABC}$دا، ئەگەر ${\displaystyle AD}$ ناوەڕاستەی ${\displaystyle BC}$ بێت، ئەوا بەپێی ئەم تیۆرمە:

ئەم تیۆرمە حاڵەتێکی تایبەتە لە تیۆرمی ئێستوارت. بۆ سێگۆشەیەکی دوولایەکسان کە |AB| = |AC|، ناوەڕاستەی ${\displaystyle AD}$ ئەستوونە لەسەر ${\displaystyle BC}$ و ئەم تیۆرمە لەم حاڵەتەدا، حاڵەتێکی تایبەتە لە تیۆرمی پیتاگۆرس. ناوی ئەم تیۆرمە، لە ناوی ئاپۆلۆنیوس ماتماتیکزانی یۆنانییەوە وەرگیراوە.

 

بە بەکارھێنانی یاسای کۆساینەکان تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس بەم شێوەیە دەسەلمێنرێت.

وا دابنێ ${\displaystyle a,b,c}$  درێژایی سێ لای سێگۆشەیەکی دڵخواز بێت، درێژایی ناوەڕاستەی لای ${\displaystyle a}$  بە ${\displaystyle d}$  دیاری دەکەین. وا دابنێ ${\displaystyle m}$  درێژایی پارچەھێڵی ${\displaystyle a}$  بێت، کە بەم ناوەڕاستەی پێیدا تێدەپەڕێت، دروست بووە کەوایە ${\displaystyle m}$  نیوەی ${\displaystyle a}$  دەبێت. ئەگەر ئەو دوو گۆشەی لەنێوان دوو پارەھێڵی ${\displaystyle a}$  و ${\displaystyle d}$  دروست دەبێت ھێما بکرێت بە ${\displaystyle \theta }$  و ${\displaystyle \theta '}$ ، ئەوا ${\displaystyle \theta '}$  تەواوکەری ${\displaystyle \theta }$  و ئەم پەیوەندییە ${\displaystyle cos(\theta ')=-cos(\theta )}$  پاسادانە.

بەپێی یاسای کۆساینەکان بۆ دوو گۆشەی ${\displaystyle \theta }$  و ${\displaystyle \theta '}$ :

لە ئەنجامی کۆکردنەوەی پەیوەندی یەکەم و سێھەم، ئەوا

• تیۆرمی پیتاگۆرس
• تیۆرمی ئێستوارت